Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Виды средних величин и методы их расчета.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Понятия и обозначения: 1)Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком - . 2)Величина осредняемого признака у каждой единица совокупности, называется индивидуальным его значение (или вариантами) – Х₁, Х₂, …, Х_n. 3)Частота – это повторяемость индивидуальных значений признака – f. 4)Частоты, выраженные относительными величинами, это частости – w. Для решения различных задач требуются различные виды средних. 1) Средняя арифметическая исчисляется, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений из отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. Средняя арифметическая невзвешенная получается делением количества сводного признака на число показаний:

Если значение признака встречается несколько раз используют среднюю арифметическую взвешенную: где x_i - значения признака; f_i - их частота. Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности. Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной. Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством. 2) Средняя геометрическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю надо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин. Этот вид средней позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени. .

3) Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической. Она используется если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при определении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. . 4) Средняя квадратическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину надо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин. Основное применение при измерении вариации признака в совокупности. .