Читайте также:
|
|
Пусть выполнены условия:
1. Нелинейное уравнение имеет решение .
2. Отображение является сжимающим в области с некоторым коэффициентом .
Тогда:
а) решение является единственным решением в области ;
б) последовательность , определяемая по отображению на основе итерационного процесса, сходится к решению со скоростью геометрической прогрессии;
Теорема 3.9 утверждает, что при выполнении условий 1,2 существует окрестность такая, что если взять в этой окрестности и вычислять по формуле (3.9), то в результате с любой наперед заданной точностью можно вычислить , соответствующее искомому (единственному) корню. Но так как эта окрестность неизвестна, то можно взять произвольное . Если при этом вычисляется последовательность , сходящаяся к некоторому значению , то в силу теоремы . Если сходимость отсутствует, то надо взять другое и повторить расчет.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |