Читайте также:
|
Задача Коши (начальная задача): Необходимо найти такое частное решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет определенным начальными условиям, заданным в одной точке:
то есть, задано определенное значение независимой переменной (х0), и значение функции и всех ее производных вплоть до порядка (n-1) в этой точке. Эта точка (х0) называется начальной. Например, если решается ДУ 1-го порядка, то начальные условия выражаются в виде пары чисел (x0, y0). Численные методы решения ОДУ различным способом аппроксимируют (приближают) значение этого интеграла для построения формул численного интегрирования ОДУ.
41) Формулировка задачи Коши решения обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка, 1-го порядка.
Рассмотрим некоторые численные методы решения задачи Коши (начальной задачи) обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Запишем данное уравнение в общем виде, разрешенном относительно производной (правая часть уравнения не зависит от первой производной):
(6.2)
Необходимо найти значения функции y в заданных точках сетки 
, если известны начальные значения 
, где 
есть значение функции y(x) в начальной точке x0.
Преобразуем уравнение умножением на d x
И проинтегрируем левую и правую части между i -ым и i+ 1-ым узлами сетки.
Мы получили выражение для построения решения в i+1 узле интегрирования через значения x и y в i -ом узле сетки. Сложность, однако, заключается в том, что интеграл в правой части есть интеграл от неявно заданной функции, нахождение которого в аналитическом виде в общем случае невозможно.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |