Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вращающий момент

Вращающий момент M является частным случаем обобщенной разности потенциалов при вращательной форме движения. Поэтому, согласно обобщенному уравнению состояния, вращающий момент определяется по уравнению:

M = (d W /d φ) e _d, (1)

где d W − изменение энергообмена системы с окружающей средой; d φ − модуль приращения угла поворота, каккоординаты состояния вращательной формы движения. Поскольку угол поворота в системе величин ЭСВП является размерной величиной с размерностью A, то размерность вращающего момента в соответствии с уравнением (1) dim M = EA^-1, а единица вращающего момента − Дж/об.

В системе единиц СИ, в которой нет размерности у угла поворота, размерность вращающего момента совпадает с размерностью энергии, а единица вращающего момента равна единице энергии 1 Н·м = 1 Дж. Это противоречитусловию однозначности, запрещающему разным по физическому содержанию величинам иметь одинаковые размерности.

Вращающееся тело можно представить также в виде суммы отдельных его частей, каждая из которых движется по круговой орбите. Следовательно, вращающий момент можно представить в виде суммы моментов всех побуждающих тело к вращению касательных сил F _τi, перпендикулярных оси вращения и действующих на элементарные i -ые площадки сечения тела (будем называть их вращающими силами). Соответственно, вращающий момент может быть определен как векторное произведение:

M = Σ _i [ R _i F _τi ], (2)

где R _i – вектор радиуса кривизны круговой орбиты точки приложения силы F _τi. Анализ размерностей уравнения (2) дает положительный результат только при условии, что размерность радиуса кривизны R _i равна LА^-1, а единица радиуса кривизны равна м/об, что совпадает с выводом, приведенным на странице, посвященной угловому перемещению.

Вращающий момент является псевдовектором, направленным вдоль оси вращения. Его направление зависит от направления вектора силы F _τi.

Вопрос 16

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

- величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. В механике различают M. и. осевые и центробежные. Осевым M. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая равенством

где m_i - массы точек тела, h_i - их расстояния от оси z, r - массовая плотность, V - объём тела. Величина I_z является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой M. и. можно также выразить через линейную величину r_z, наз. радиусом инерции относительно оси z, по ф-ле I_z = M r²_z,. где M - масса тела. Размерность M. и.- L ² M; единицы измерения -кг ^. м ².

Центробежными M. и. относительно системы прямоуг. осей х, у, z, проведённых в точке О, наз. величины, определяемые равенствами

или соответствующими объёмными интегралами. Эти величины являются характеристиками динамич. неуравновешенности тела. Напр., при вращении тела вокруг оси z от значений I_xz и I_yz зависят силы давления на подшипники, в к-рых закреплена ось.

M. и. относительно параллельных осей z и z' связаны соотношением (теорема Гюйгенса)

где z' - ось, проходящая через центр массы тела, d - расстояние между осями.

M. и. относительно любой проходящей через начало координат О оси Ol с направляющими косинусами a, b, g находится по ф-ле

Зная шесть величин I_x, I_y, I_z, I_xy, I_yz, I_zx, можно последовательно, используя ф-лы (4) и (3), вычислить всю совокупность M. и. тела относительно любых осей. Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую точку тела можно провести 3 такие взаимно перпендикулярные оси, наз. гл. осями инерции, для к-рых I_xy = I_yz = I_zx = 0. Тогда M. и. тела относительно любой оси можно определить, зная гл. оси инерции и M. и. относительно этих осей.

M. и. тел сложной конфигурации обычно определяют экспериментально. Понятием о M. и. широко пользуются при решении мн. задач механики и техники. Лит.: Геpнет M. M., Ратобыльский В. Ф., Определение моментов инерции, M., 1969; Фаворин M. В., Моменты инерции тел. Справочник, M., 1970; см. также лит. при ст. Динамика. С. M. Таре.

Вопрос 17