Читайте также:
|
Ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости без проскальзывания, равно a = g ·sin α / (1+ I / mR ²), где I - момент инерции, R - внешний радиус, m - масса тела. Время скатывания T = √ 2L/a ~ a -1/2, где L - длина наклонной плоскости.
I шар = 2 mR ²/5 = 0,40· mR ² (сплошной шар)
I цилиндр = mR ²/2 = 0,50· mR ² (сплошной цилиндр)
I сфера = 2 mR ²/3 = 0,67· mR ² (сфера с тонкими стенками)
I труба = mR ² = 1,0· mR ² (труба с тонкими стенками)
| Рассмотрим два сплошных цилиндра, движущихся вниз по наклонной плоскости: один цилиндр скатывается без проскальзывания, а другой соскальзывает без трения. В случае соскальзывания вращения нет и a = g ·sin α. Поэтому соскальзывающий цилиндр достигнет конца наклонной плоскости первым. T скатывания/ T соскальзывания = (1+ I / mR ²)1/2 = 1.22 |
| Если два цилиндрических тела скатываются вниз по наклонной плоскости без проскальзывания, то тело с меньшим моментом инерции достигнет конца наклонной плоскости первым. Таким образом, в паре полый цилиндр (труба) и сплошной цилиндр последний достигнет конца наклонной плоскости раньше трубы. T т/ T ц = (2.0/1.5)1/2 = 1.15 |
| Далее заменим трубу сплошным шаром такого же радиуса. В этом случае отставание цилиндра от шара мало, так как их моменты инерции близки: I шара = 0.40· mR ², I цилиндра = 0.50· mR ² Найдём отношение времени скатывания цилиндра ко времени скатывания шара. T ц/ T ш = (1.5/1.4)1/2 = 1.035. Шар скатывается на 3.5% быстрее. |
Вопрос 19
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 347 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |