Действия над числами, представленных в естественной форме

При сложении чисел, представленных в нормальной форме, необходимо учитывать:

Числа в нормальной форме хранятся в памяти в прямом коде с нормализованными мантиссами.

Сложение кодов чисел производится путем сложения мантисс только при одинаковых порядках (характеристиках) слагаемых. За общий выбирается наибольший порядок. Выравнивание порядков слагаемых осуществляется изменением мантиссы меньшего числа.

Результаты в прямом коде нормализуются.

Пример. Дано А = 15 7/8; B = 5/16. Найти сумму чисел при разных знаках слагаемых.

Вычисления с числами в нормальной форме удобнее выполнять в шестнадцатеричной системе счисления, разряды чисел 4 байта (32 двоичных разряда).

A = F,E₁₆; B = 0,5₁₆

1. Нормализация мантисс и определение характеристик:

mA = 0,FE PxA = 40 + 1 = 41

mB = 0,5 PxB = 40 + 0 = 40

2. Выравнивание характеристик:

PxB = 41 => mB = 0,05

3. Дополнительные коды мантисс отрицательных чисел.

-mA = 1.00 - 0,FE = 0,02

-mB = 1.00 - 0,05 = 0,FB

4. Коды чисел:

а) в шестнадцатеричном представлении

A = 41FE0000

B = 41050000

-A = C1020000

-B = C1FB0000

б) в двоичном представлении

A = 0 1000001 1111 1110 0000 0000 0000 0000

B = 0 1000001 0000 0101 0000 0000 0000 0000

-A = 1 1000001 1111 1110 0000 0000 0000 0000

-B = 1 1000001 0000 0101 0000 0000 0000 0000

Примечание: для записи отрицательных кодов чисел удобнее сначала записать код в двоичном представлении, затем преобразовать его в шестнадцатеричное.

Важно: помните, что числа в нормальной форме представления хранятся в прямом коде!

5. Выполнение действий.

C1 = A + B

mA FЕ0000

mB 050000

mC1 1030000

Так как слагаемые с одинаковым знаком, то перенос единицы из старшего разряды мантиссы означает нарушение нормализации мантиссы влево.

Нормализация мантиссы: mC1 = 0,103 PC1 = 41 + 1 = 42

Код числа C1 = 42103000 или 0 1000010 0001 0000 0011 0000 0000 0000

Проверка: С1 = 10,3₁₆ = 16 3/16₁₀

C2 = -A - B = - (A + B)

Так как числа хранятся в прямом коде, нет необходимости выполнять двойные преобразования, можно взять C2 = -C1.

Код числа С2 = 1 1000010 0001 0000 0011 0000 0000 0000 или C2103000

С2 = -10,316 = -16 3/16 10

C3 = A – B

mA FЕ0000

-mB FB0000

mC3 1F90000

Так как слагаемые с разными знаками, то единица переноса из старшего разряда является признаком положительного результата и стирается.

Код числа С3 = 41F90000 или 0 1000001 1111 1001 0000 0000 0000 0000

С3 = F,9₁₆ = 15 9/16₁₀

C4 = B – A

-mA 0200000

mB 0500000

-mC4 0700000

Так как слагаемые с разными знаками и отсутствует перенос из старшего разряда мантиссы, то результат отрицательный в дополнительном коде и должен быть преобразован в прямой код.

mC4 = 1,00 - 0,07 = 0,F9 PmC4 = 41

Код числа С4 = C1F90000 или 1 1000001 1111 1001 0000 0000 0000 0000

C4 = -F,9₁₆ = -15 9/16₁₀