Читайте также:
|
КЛВ – это логическая теория, содержащая один тип нелогических символов (пропозициональные переменные – propositio (lat.) «утверждаю») и один тип логических символов (пропозициональные связки)
Высказывание – это повествовательное предложение о котором однозначно можно утверждать истинно оно или ложно.
Пропозиц. переменные (ПП) p,q,r,s,p1,q1… заменяют собой целые простые высказывания.
Пропозиц. связки (ПС) заменяют собой союзы естественного языка.
| Логику интересует КАК устроено высказывание |
Пропозициональные связки:
| 1) Отрицание (lat. – негация) | «не», «неверно, что», «неправда, что» | ||
| 2) Конъюнкция | «и», «а», «но», «да» | ||
| 3) Дизъюнкция | «или», «по крайней мере один из» | ||
| 4) Строгая дизъюнкция | «или...или», «либо...либо» | ||
| 5) Импликация | «если... то», «когда...тогда», «значит» | ||
| 6) Эквиваленция | «если и тока если(е.т.е)», «тогда и тока тогда (т.т.т.)» |
Язык КЛВ
I. Алфавит
1) p,q,r,s,p1… – ПП.
2) – ПС
3) (,) – технические символы.
II. Определение правильно построенной формулы (ППФ) (индуктивные определения)
1) Всякая ПП – это ППФ.
2) Если А – ППФ, то А – ППФ.
3) Если А и В – ППФ, то – ППФ.
4) Ничто иное не является ППФ.
Определение логического следования:
| Из Г логически следует В, е.т.е. не существует такой интерпретации парметров, входящих в состав Г и В, при которой все выражения из Г принимают значение «истина», а В – значение «ложь». | Из Г логически следует В, е.т.е. при любой интерпретации парметров в составе Г и В, при которой все выражения из Г принимают значение «Истина, выражение В также примет значение «истина». |
4. Таблицы истинности: алгоритм построения; виды формул.
Если высказывание истинное, то его отрицание – ложное, и наоборот.
| Конъюнкция | Дизъюнкция | Строгая дизъюнкция | Импликация | Эквиваленция | ||
| А | В | А В | А В | А В | А В | А В |
| “x” | “+” | “-” | Усл. не выполн, послед. наступили | “=” |
Число строк в таблице опр-ся формулой 2n, где n – число различ. переменных, вошедших в формулу.
Виды формул:
| Тождетсвенно ложные – формулы, которые в каждой строке результатирующего столбца принимают значение «ложь» (0). | Выполнимые – формулы, которые хотя бы в одной строке результатирующего столбца принимают значение «истина» (1) | |
| Тождественно истинные (законы логики, общезначимые истины) – формулы, которые в каждой строке рез. Столбца принимают значение «истины» (1) | Собственно выполнимые – формулы, которые хотябы в одной строке рез. Столбца – «истина» (1), и хотя бы в одной – «ложь» (0) |
5. Классическая логика высказываний: отношения между формулами.
I. Основные отношения
1) Формулы некот. множества формул Г находятся в отношении совместимости по истинности, е.т.е хотя бы в одной строке их совместной таблицы они принимают значение истинности (1).
2) Формулы некот. множества формул Г находятся в отношении совместимости по ложности, е.т.е хотя бы в одной строке их совместной таблицы они принимают значение ложь (0).
3) Из множества формул Г логически следует формула В (Г |= В), е.т.е в их совместной таблице не найдётся такой строки, в которой все формулы из Г одновременно принимают значение 1, а формула В принимает значение 0.
II. Вспомогательные отношения
1) Ф. А и В находятся в отношении контрарности, е.т.е они совместимы по 0, но не совместимы по 1.
2) Ф. А и В находятся в отношении субконтрарности, е.т.е они совместимы по 1, но не совместимы по 0.
3) Ф. А и В находятся в отношении контрадикторности, е.т.е они не совместимы ни по 1, ни по 0.
4) Ф. В находится в отношении подчинения ф. А,е.т.е из ф. А логически следует ф. В, но не наоборот.
5) Ф. А и В находятся в отношении эквивалентности, е.т.е они логически следуют друг из друга.
6) Ф. А и В находятся в отношении независимости, е.т.е. они совметимы по 1 и 0, и не следуют друг из друга.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 204 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |