Читайте также:
|
|
Пусть имеется функция , от которой мы вычислили первую производную . Но снова является функцией и от нее можно тоже вычислить производную. Производная от первой производной т.е. называется второй производной и обозначается :
Аналогично, производная от второй производной называется третьей производной
.
Аналогично определяются производные более высоких порядков. Отметим только, что производные более высоких порядков отмечаются не штрихами (их было бы слишком много) а цифрами, заключенными в скобки - , и т.д.
Итак, производная n-го порядка определяется как производная от производной (n-1)-го порядка
Основные формулы, касающиеся производных высших порядков, следующие:
1.
2.
3.
Ппроизводной нулевого порядка считается сама функция, т.е. .
Аналогично этому, дифференциалом второго порядка называется дифференциал от первого дифференциала, т.е.
Выведем формулу для . Имеем
При дальнейшем преобразовании следует иметь в виду, что , совпадающее с приращением аргумента , есть величина, совершенно не зависимая от , т.к. мы можем взять каким угодно. Поэтому по отношению к
.
Скобки у обычно не пишут
Отсюда
Аналогично, дифференциал третьего порядка определяется как дифференциал от второго дифференциала
Имеем
так что
;
В общем случае
Легко показывается по индукции, что
; .
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |