Читайте также:
|
Задачи на вероятность из ЕГЭ по математике
Что такое вероятность
Вот три задачи.
А. В корзине лежат елочные игрушки – 4 шарика разных цветов, красный, синий, зеленый и золотой. Вера наугад достает шарик из корзины. С какой вероятностью она достанет золотой шарик?
Б. В мешке лежат теннисные мячи разных сортов: 45 белых, 35 жёлтых и 20 светло-голубых. С какой вероятностью случайно вынутый из мешка мяч окажется желтым?
В. Для экзамена по информатике есть 30 билетов, в 27 из них встречается вопрос по алгоритмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по алгоритмам.
Во всех этих задачах описаны однотипные ситуации. А именно.
1. Совершается определенное действие (можно сказать и так: происходит событие):
А) Вера достает шарик из корзины.
Б) Кто-то достает мячик из мешка.
В) Школьник тащит билет.
2. У событие может быть несколько исходов.
!!! Все исходы – равно возможны (можно сказать – «равновероятны»).
А) Исход – какой шарик достала Вера. Количество исходов – 4.
Б) Исход – какой мячик достали. Количество исходов – 45+35+20 = 100.
В) Исход – какому билет вытянул школьник. Количество исходов – 30.
3. Некоторые исходы считаются «успешными» (в смысле задачи:), по жизни в таком «успехе» может ничего особенного не быть). Нам важно, сколько есть «успешных» исходов.
А) Успешный исход –Вера достала золотой шарик.
Количество успешных исходов – 1.
Б) Успешный исход – достали желтый мячик.
Количество успешных исходов – 35.
В) Успешный исход – школьник вытянул билет без вопроса по алгоритмам.
Количество успешных исходов – 30-27 = 3.
Вероятность успеха (иными словами – вероятность того, что произойдет один из исходов, которые мы считаем успешными) – это отношение числа успешных исходов к общему числу возможных исходов.
Схематично это можно записать так (знак # заменяет слово «количество»):
# успешных исходов
Вероятность = -------------------------------
# всех исходов
Понятно, что вероятность не может быть меньше 0 или больше 1.
4. Таким образом, в задачах получаем такие ответы:
А) 1/4 = 0,25
Б) 35/100 = 0,35
В) 3/30 = 0,1
Вот, собственно говоря, и все. В заключение – два важных замечания.
Замечание 1: В основе определения вероятности – предположение о том, что все исходы равноправны (равно возможны). Например, в задаче В школьник не должен знать, что написано в билетах, а Вера не должна подсматривать. В условиях задач на это указывают слова «наугад», «по жребию», и т.п. Иногда таких слов в условии нет, равноправность исходов подразумевается по смыслу (например, в задаче В).
Замечание 2. Разбираясь, что считать исходом в конкретной задаче, нужно следить за тем, чтобы исходы было (по смыслу задачи) равноправны (равновероятны). Например, некто мог бы в задаче Б считать исходом цвет вытащенного мячика. Тогда исходов было бы 3 (белый, желтый, светло-зеленый), из них один успешный. Но эти исходы не равноправны – ведь мячиков разное число.
Упражнение. Вот известный анекдот.
Какова вероятность того, что первый человек, которого ты встретишь, выйдя из дома, будет королева Великобритании
Ответ. Есть 2 исхода – либо королева, либо не королева. Успешный исход – 1. Значит вероятность равна ½ = 0,5 = 50%.
Разберитесь – где в рассуждении ошибка.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 84 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |