Читайте также:
|
Так как зависимость твердости от содержания элементов можно представить в виде полинома:
Y = 
+ 
+ 
+ … + 
То, приводя его к общему виду, получаем:
n + 
+ 
= 
+ 
+ 
= 
+ 
+ 
= 
Отсюда необходимо найти , 
.
Для этого составим таблицу промежуточных данных:
| 
| 
| 
| 
|
|
|
|
| 4,43 | 5,68 | 1,6443 | 2,7932 | 2,0976 | 883,25 | 1126,45 |
Количество опытов n = 12.
2.1. Построение модели
Подставляем полученные данные (из таблицы промежуточных данных) в уравнения, получаем:
1) 12 + 
+ 
= 
, = 
,
Подставляем в другие выражения
2) 4,43(
) + 1,6443 
+ 2,0976 
= 883,25
0,0089 
+ 0,0007 
= 2,7875
3) 5,68() + 2,0976 + 2,7932 = 1126,45.
0,0007 + 0,1047 = - 2,45.
Составим матрицу из коэффициентов, стоящих перед и :
А = 
Необходимо найти обратную матрицу, для этого вычисляем:
= 
= 112,3595; 
= 
= 
0,0786; 
= 
= 0,0786; 
= 
= 0,1046.
Составляем промежуточную матрицу из полученных чисел:
В = 
= 
= 9,5602; 
= 
= 0,7514; 
= 
= 0,7514; 
= 
= 112,4186.
Составляем обратную матрицу из полученных чисел:
= 
Подставляем полученные значения:
= 
+ 
= 315,2078; = 
+ 
= -25,5170; 
= 94,4638.
Составляем регрессивную модель:
Y = 94,4638 + 315,2078 
- 25,5170 
.
2.2. Оценка адекватности полученной модели
Среднее значение параметра y: 𝑦 = 198,75.
Оценка адекватности модели проверяется с использованием множественного коэффициента корреляции (R):
R = 
, так как количество опытов равно 12, а число факторов – 2, то n=12, f=2.
Рассчитаем остаточную дисперсию:
= 
= 772,9167.
Дисперсия значений по y:
= 
= 632,3864.
Теперь можно рассчитать множественный коэффициент корреляции:
R = 
= 0,99903.
Значимость полученной корреляции проверяется с помощью расчетной характеристики F:
F = 
= 2327,1062.
По таблице распределения F (с вероятность P = 0,95=95%) и степеням свободы (
и 
) определяем табличное значение 
:
= f = 2, = (n-f-1) = 9.
= 4,26.
Таким образом 
, гипотеза принимается и модель является адекватной.
2.3. Оценка влияния углерода и молибдена на твердость
Вначале необходимо найти коэффициент эластичности для каждого фактора:
= 
,
= 
= 0,5855; 
= 
= -0,0608.
Коэффициент эластичности характеризует изменение показателя y в результате изменения на 1% среднего значения J-того фактора при фиксированном положении остальных, включенных в уравнение факторов.
Относительное процентное изменение показателя процесса y при изменении данного J-того фактора от минимального до максимального значения, если значение рассматриваемого J-того фактора изменяется от среднего до минимального значения, то соответствующее значение y определяется уравнением:
= (1 - 
) 
100%, 
- минимальное значение J-того фактора.
Если значение рассматриваемого J-того фактора изменяется от среднего до максимального значения, то соответствующее значение y определяется уравнением:
= (
) 100%.
Для нашего случая:
= (1 - 
) 
100% = 7,8024%;
= (1 - 
) 
100% = -1,4554%;
= (
) 100% = 6,4703%;
= (
) 100% = -1,8845%.
Зная относительное изменение фактора 
на исследуемый показатель процесса y, рассчитаем изменение этого фактора в технических единицах: 
= 
(1 - 
); 
= (1 + 
).
= (1 - 
) = 183,2427;
= (1 - 
) = 201,6426;
= (1 + 
) = 211,6097;
= (1 + 
) = 195,0045.
По данным, полученным выше, строим график (рисунок 1):
Рисунок 1 – График, показывающий изменение фактора 
в технических единицах
Таким образом получается, что с увеличением содержания молибдена в стали ее твердость (НВ) уменьшается, увеличение же содержания углерода увеличивает твердость (НВ).
Выводы:
- В результате расчетов получена многофакторная модель: Y = 94,4638 + 315,2078 - 25,5170 );
- Так как 
, следовательно, условие выполняется, значит коэффициент множественной корреляции значим, а полученная математическая модель в виде уравнения множественной корреляции (Y = 94,4638 + 315,2078 - 25,5170 ) адекватно описывает процесс;
- С увеличением содержания молибдена в стали ее твердость (НВ) уменьшается, увеличение же содержания углерода увеличивает твердость (НВ).
Список использованных источников:
1. Построение многофакторных моделей. Отбор факторов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ekonomstat.ru/otvety-na-voprosy-k-ekzamenu-statistika/69-postroenie-mnogofaktornyx-modelej-otbor-faktorov.html (дата обращ. 13.05.13).
2. Понятие адекватности модели, ее проверка. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://vvy.me/gosi/toau/17.html (дата обращ. 13.05.13).
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 119 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |