Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод замены переменной (метод подстановки).

Читайте также:
  1. D Метод getHelpMenu: public Menu getHelpMenu () .В данной реализации
  2. D Метод isSelectionEmpty: public boolean isSelectionEmpty().Возвра­щает True,если на момент вызова метода ни один элемент дерева не вы­делен пользователем или программно.
  3. I. Организационно - методический раздел
  4. I.Организационно-методический раздел
  5. II. Рыночные методы установления цены на товар
  6. III. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
  7. IV. ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ, СИСТЕМА ОЦЕНОК
  8. IV. Эконометрические методы определения цен
  9. IX. Учебно-методическое обеспечение курса.
  10. Mix-методики маркетинговых исследований

Одним из основных методов интегрирования является метод замены переменной (или метод подстановки), описываемый формулой:

(1)

Пусть заданный интеграл не может быть непосредственно преобразован к табличному интегралу. Введем новую переменную : . Тогда , , т.е. .

□ Найдем производные по переменной от левой и правой части; , . Т.к. , то эти производные равны, поэтому по следствию Лагранжа левая и правая части (1) отличаются на некоторую постоянную. Поскольку сами неопределенные интегралы определены с точностью до неопределенного постоянного слагаемого, то указанную постоянную в окончательной записи можно опустить.■

Формула показывает, что переходя к новой переменной, достаточно выполнить замену переменной в подынтегральном выражении. Удачная замена переменной позволяет упростить исходный интеграл, свести его к табличному.

Пример. Найти .

Решение. .

Замечание. Новую переменную можно не выписывать явно, а производить преобразования функции под знаком дифференциала (путем введения постоянных и переменных под знак дифференциала).

Теорема. Пусть некоторая первообразная для функции . Тогда если вместо аргумента подынтегральной функции и первообразной подставить выражение , то это приведет к появлению дополнительного множителя перед первообразной: , где и - некоторые числа, .

□ Перепишем в виде: . Но . Вынося постоянный множитель за знак интеграла и деля левую и правую части равенства на , приходим к .■

Алгоритм вычисления:

1) Делаем замену.

2) Дифференцируем замену .

3) Под знаком интеграла переходим к новой переменной.

4) Находим табличный интеграл.

5) Возвращаемся к старой переменной.

 

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем). | Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимтоты. Примеры. | Общая схема исследования функции и построения ее графика. | Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия. | Частные производные функции двух переменных | Экстремум функции двух переменных | Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений). | Решение экстремальной задачи. | Понятие дифференциала и его геометрический смысл | Понятие первообразной и неопределенный интеграл |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав