Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Читайте также:
  1. Cущноcть, функции и клаccификация cоциальных технологий в cоциально-культурном cервиcе
  2. Funcio laesa (нарушение функции).
  3. I. Общая теория и функции систематической теории
  4. I. Функционалы , зависящие от одной функции
  5. II. Маркетинговые исследования
  6. II. СХЕМА ІМПОРТНОГО ФАКТОРИНГУ
  7. II.1. Функции специального федерального государственного образовательного Стандарта для детей с нарушениями речи
  8. III. 4. 3. СОБЛЮДЕНИЕ ПРОТИВОПОКАЗАНИЙ НА ОСНОВАНИИ ИССЛЕДОВАНИЯ, а также ДОБРОВОЛЬНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ПРИВИВОК.
  9. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  10. X. РЕЗУЛЬТАТЫ ЛАБОРАТОРНЫХ И СПЕЦИАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Найти область определения .

2. Исследовать функцию на четность – нечетность.

3. Найти вертикальные асимптоты и точки разрыва (если есть).

4. Исследовать поведение функции в бесконечности; найти горизонтальные и наклонные асимптоты (если есть).

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти точки пересечения графика с осями координат и, если это нужно для схематического построения графика, найти дополнительные точки.

7. Схематично построить график.

Подробная схема исследования функции и построения графика.

1. Найти область определения .

a. Если у есть знаменатель, он не должен обращаться в 0.

b. Подкоренное выражение корня четной степени должно быть неотрицательным (больше либо равно нулю).

c. Подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

2. Исследовать функцию на четность – нечетность.

a. Если , то функция четная.

b. Если , то функция нечетная.

c. Если не выполнено ни , ни , то – функция общего вида.

3. Найти вертикальные асимптоты и точки разрыва (если есть).

a. Вертикальная асимптота может возникнуть только на границе области определения функции.

b. Если ( или ), то – вертикальная асимптота графика .

4. Исследовать поведение функции в бесконечности; найти горизонтальные и наклонные асимптоты (если есть).

a. Если , то – горизонтальная асимптота графика .

b. Если и , то прямая является наклонной асимптотой графика .

c. Если пределы, указанные в п. a, b, существуют только при одностороннем стремлении к бесконечности ( или ), то полученные асимптоты будут односторонними: левосторонними при и правосторонними при .

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

a. Найти производную .

b. Найти критические точки (те точки, где или где не существует).

c. На числовой оси отметить область определения и ее критические точки.

d. На каждом из полученных числовых интервалов определить знак производной .

e. По знакам производной сделать вывод о наличии экстремумов у и их типе.

f. Найти экстремальные значения .

g. По знакам производной сделать вывод о возрастании и убывании .

6. Найти точки пересечения графика с осями координат и, если это нужно для схематического построения графика, найти дополнительные точки.

a. Для того, чтобы найти точки пересечения графика с осью , надо решить уравнение . Точки , где – нули , будут точками пересечения графика с осью .

b. Точка пересечения графика с осью имеет вид . Она существует, только если точка входит в область определения функции .

8. Схематично построить график.

a. Построить систему координат и асимптоты.

b. Отметить экстремальные точки.

c. Отметить точки пересечения графика с осями координат.

d. Схематично построить график так, чтобы он проходил через отмеченные точки и приближался к асимптотам.

Пример. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

1. .

2. – функция общего вида.

3. Поскольку и , то прямые и являются вертикальными асимптотами; точки и являются точками разрыва.

4. Поскольку , прямая – горизонтальная асимптота графика .

5. ; при . На числовой оси отмечаем точки , (не входят в область определения ) и (критическая точка ). На каждом из полученных числовых интервалов определяем знак производной : при , при , при , при . Делаем выводы: – точка максимума (в этой точке производная меняет знак с «+» на «–»), ; при и при возрастает; при и при убывает.

6. Точка пересечения графика с осью : . Точка пересечения графика с осью отсутствует, так как точка не входит в область определения функции .

7. См. рис. 7.




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Определение производной | Задача о касательной | Связь между дифференцируемостью функции и ее непрерывностью | Основные правила дифференцирования | Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции. | Производная сложной функции | Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем. | Признаки возрастания и убывания функции. | Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать). | Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем). |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав