Читайте также:
|
Определение. Функция 
называется первообразной функцией для функции 
на промежутке 
, если в каждой точке этого промежутка 
.
Пример. 
является первообразной для 
, т.к. 
.
Можно заметить, что если для функции 
существует первообразная , то она не является единственной. Возвращаясь к примеру, видно, что и функции 
, 
и вообще 
(
- некоторое число) являются первообразными для функции 
. Таким образом можно сформулировать следующую теорему.
Теорема. Если 
и 
- первообразные для функции на некотором промежутке , то найдется такое число , что будет справедливо равенство:
.
Из данной теоремы следует, что, если - первообразная для функции , то выражение вида 
, где - произвольное число, задает все возможные первообразные для .
Определение. Совокупность всех первообразных функции 
на промежутке называется неопределенным интегралом от функции и обозначается 
, где 
- знак интеграла, 
- подынтегральная функция, 
- подынтегральное выражение.
Таким образом:
,
где 
- некоторая первообразная для , произвольная постоянная.
Определение. Операция нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием этой функции.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 69 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |