Читайте также:
|
Интегрирование - действие, обратное дифференцированию, то каждому правилу дифференцирования должно соответствовать некоторое правило интегрирования.
Пусть 
и 
- дифференцируемые функции от 
х. Имеем: 
, откуда 
.
Интегрируя обе части последнего равенства, получим: 
, или
.
Это и есть формула интегрирования по частям.
Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение 
представляется каким-либо образом в виде произведения двух множителей и 
(последний обязательно содержит 
) и согласно формуле данное интегрирование заменяется двумя:
1) при отыскании из выражения для ;
2) при отыскании интеграла от 
.
Может оказаться, что эти два интегрирования легко осуществляются, тогда как заданный интеграл непосредственно найти трудно.
Правило интегрирования по частям нередко позволяет довести интегрирование до конца.
Пример. Найти 
.
Решение. 
Пример. Найти 
.
Решение. 
.
Некоторые типы интегралов, берущиеся посредством формулы интегрирования по частям:
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 78 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |