Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

График исходной функции

Читайте также:
  1. Apple Компьютер (Еженедельный график)
  2. Cущноcть, функции и клаccификация cоциальных технологий в cоциально-культурном cервиcе
  3. Funcio laesa (нарушение функции).
  4. I. Общая теория и функции систематической теории
  5. I. Функционалы , зависящие от одной функции
  6. I.1.1 Представление результатов в виде таблиц и графиков.
  7. II.1. Функции специального федерального государственного образовательного Стандарта для детей с нарушениями речи
  8. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  9. VI. ГРАФИКИ ОСНОВНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ, СХЕМЫ
  10. А) Основные психофизические функции

Задание

Дана исходная функция: F(x) = 8Cos(x) – x – 6

Найти приближенное значение корня с точностью E=10-5 методом Эйткена-Стеффенсона. Построить график заданной функции в Excel для определения интервала, в котором лежит значение корня. Подставить найденное значение корня в исходное уравнение и определить достигнутую точность решения.

Описание заданного численного метода

Методом Эйткена-Стеффенсона решаются нелинейные уравнения вида

x = f(x)

путем многократного применения итерационной формулы

xn+1 = f(xn)

до тех пор, пока соблюдаются условие

½ xn+1 - xn ½³ e,

где e - заданная погрешность вычисления корня.

 

Алгоритм решения следующий:

 

1 Задаем начальное приближение xn = x 0 (значение x 0, рядом с которым лежит корень, выбирается по графику функции y = F(x)), построенному в Excel).

2 Находим первое x1 = f(x 0 ) и второе x2 = f(x 1 ) приближения.

3 Вычисляем

4 Проверяем условия: ½ xn+ 1 - xn ½> e и x 0 – 2x 1 +x 2¹ 0. Если эти условия соблюдаются, то идем к п. 1, в противном случае процесс прекращается и получаем значении корня, равное x n+1.

Метод Эйткена-Стеффенсона при сложных F(x) имеет ускоренную сходимость (по сравнению с методом простых итераций). Однако при простых функциях F(x) время решения практически не уменьшается, т.к. число дополнительных операций в этом методе существенно больше, чем в методе простых итераций.

 

График исходной функции

 

Из графика видно, что корень заданной функции лежит в районе 0,6. Выбираем значение x0 = 0,55.

 

 





Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Регламент финала конкурса в номинации| Схемы программ

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав