Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос 5. Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат.

Простые суждения видов A, E, I, O делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками, а несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты. Например, суждения: «Все предприниматели платят налоги» и «Некоторые предприниматели не платят налоги» являются сравнимыми: у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются. Суждения: «Все предприниматели платят налоги» и «Некоторые преподаватели вузов - профессора» являются несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совпадают.

Сравнимые суждения могут находиться в отношениях совместимости и несовместимости.

Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками. Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений – А, Е, I, О аего стороны и диагонали – отношения между ними.

А

А Е

 

 

I O

 

Верхняя сторона есть отношение между А и Е – противоположность (контрарность); нижняя сторона – отношение между I и О – частичная совместимость (субконтрарность); две вертикальные стороны – отношения между А и I (левая), Е и О (правая) – подчинение; диагонали – отношения между А и О, Е и I – противоречие (контрадикторность).

Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Различают следующие отношения совместимости: равнозначность (э квивалентность), частичная совместимость (субконтрарность) и подчинение (субординация).

1.Равнозначными (эквивалентными) называются суждения, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, «Москва – столица нашей Родины» и «Москва – главный город Российской Федерации». Здесь одна и та же мысль выражена по-разному. Не удивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т.е. равнозначность – это отношение между суждениями

А и А, I и I, Е и Е, О и О.

2. Частичная совместимость (субконтрарность) характерна для частных суждений I- O, одинаковых по количеству, но различных по качеству. В этих суждениях субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Например: «Некоторые свидетели дают истинные показания» и «Некоторые свидетели не дают истинные показания».

3.Отношения подчинения (субординации) выражают специфику отношений подчинения следующих пар суждений: A подчиняет I; E подчиняет O. Например: «Все студенты нашей группы сдали логику на «отлично»» и «Некоторые студенты нашей группы сдали логику на «отлично»».

Суждения имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения; первое суждение – общеутвердительное (А) – подчиняющее, второе – частноутвердительное (I) – подчиненное.

Если А и Е истинны, то истинны и I и О, но не наоборот. Если I и О истинны, то А и Е не определены. Так, если суждение «Некоторые студенты нашей группы сдали логику на «отлично»» - истинно, то суждение «Все студенты нашей группы сдали логику на «отлично»» - не определено.

К отношениям несовместимости относят противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность).

4. В отношениях противоположности (контрарности) находятся суждения А и Е. Эти общие суждения, одинаковые по количеству, но различные по качеству.

Например: «Все депутаты Госдумы - юристы» и «Ни один депутат Госдумы не является юристом». Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. В данном случае оба суждения ложны.

5. Сравнимые суждения, отличающиеся и качеством и количеством одновременно, находятся в отношении противоречия (контрадикторности): A – O; E – I. Например:

«Аристотель является создателем формальной логики» и «Аристотель не является создателем формальной логики».

Эти суждения одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. Если первое суждение истинно, то другое будет обязательно ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

***

В качестве примера установим по логическому квадрату истинность или ложность всех суждений, сравнимых с суждением «Все юристы – грамотные люди». Суждение «Все юристы – грамотные люди» общеутвердительное, истинное – Аи. Выстроим по логическому квадрату соответствующие отношения между этим суждением и другими, сравнимыми с ним. Применим правила вывода по логическому квадрату и проверим результаты рассуждений:

1. «Все юристы – грамотные люди» - Аи.

2. «Ни один юрист не является грамотным» - Ел.

3. «Некоторые юристы – грамотные люди»- Iи.

4. «Некоторые юристы не являются грамотными людьми»- Ол

Таким образом, при помощи логического квадрата можно устанавливать истинность или ложность сравниваемых суждений априори, т.е. еще до полного развертывания их содержания.