Читайте также:
|
Замена переменной или метод подстановки является одним из основных методов интегрирования. Нередко приходится прибегать к подстановке в процессе вычисления интегралов другими методами.
Пусть функция 
непрерывна, функции 
, 
взаимно обратны и непрерывно дифференцируемы, тогда
Функция подбирается таким образом, чтобы подинтегральное выражение приняло более удобный для интегрирования вид.
При применении подстановки главная трудность состоит в том, чтобы получить подинтегральную функцию 
, первообразная которой известна.
Излишне упоминать о том, что не каждая подстановка ведет к упрощению. Когда подстановка выгодна и какую именно подстановку следует применить и рассматривается далее.
3.1.Интеграл вида 
При вычислении интегралов этого вида целесообразна замена 
Интеграл вида 
заменой 
приводится к интегралу 
Пример 11. 
= 
Пример 12. 
3.2.Интегралы вида 
, 
заменой 
приводят к интегралам
Вычисление этих интегралов в зависимости от знака числа 
сводится к вычислению интегралов вида
Каждый из них представляет собой сумму двух интегралов, один из которых табличный, а другой вычисляется подведением под знак дифференциала (см. примеры 4,5).
Замечание. В частном случае 
(См. также пример 9).
Пример 13. 
3.3. Интегралы вида 
Пример 14. 
3.4. Интегралы вида 
где 
и 
-целые числа, заменой 
или 
приводится к интегралу от рациональной функции относительно переменной 
Пример 15. 
Рассмотрим еще несколько примеров.
Пример 16. 
Пример17. 
Пример 18. 
= 
Пример 19. 
Пример 20. 
Более сложные замены будут рассмотрены далее.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 82 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |