Читайте также:
|
2.1. Интегралы вида 
где 
и 
-целые числа, вычисляются с помощью искусственных преобразований или применением формул понижения степени. Если хотя бы одно из чисел или нечетное, то данный интеграл заменой 
или 
приводится к интегралу от рациональной функции (см. 3.4). Если и четные числа, то возможно применение следующих формул:
Пример 34. 
Пример 35. 
2.2. Интегралы вида 
находятся с помощью следующих формул:
Пример 36. 
2.3. Интегралы вида 
где 
- рациональная функция, в общем случае приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью универсальной подстановки 
Замечание. Если выполнено равенство 
или 
,
то целесообразно применить подстановку 
или 
Замечание. Если выполнено равенство
,то целесообразно применить подстановку 
.
Пример 37. 
Пример 38. 
Пример 39. 
Замечание. Иногда удобно разделить числитель и знаменатель на 
.
Пример 40 (см. пример 39):
Замечание. Не следует догматически применять приведенные выше правила. Рекомендуемая замена приводит интеграл 
к довольно сложному интегралу 
, тогда как универсальная подстановка 
позволяет вычислить его легко и просто:
Этот же интеграл можно найти и другим способом:
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 64 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |