Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Практическое задание N 1. 11

1. Рассчитать значения функции y = sin(x)/(x+a)² при изменении аргумента "x" в диапазоне от 0 до Pi/2 с шагом Pi/80 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 2 с шагом 0, 2.

2. Рассчитать значения функции y = x^a/a³ при изменении аргумента "x" в диапазоне от 1 до 10 с шагом 0, 2 и при изменении параметра "A" в диапазоне от 1 до 5 с шагом 1.

Составим программу численной проверки неравенства Коши:

Ö(a₁ * a₂ *... * a_N) £ (a₁ + a₂ +... + a_N)/N; где a₁, a₂,..., a_N > 0,

в частном случае двух целых чисел в диапазоне от 1 до 250.

Примечание: погрешности в вычислениях могут привести к неверному выводу, поэтому формулы преобразованы для расчета целых чисел!

Program TEOREMA; {проверка теоремы о ср. арифметическом и ср. геометрическом }

var a1, a2, N1, s, g: longint; bb: boolean;

Begin bb:= true; Writeln ('Процесс пошел, ждите!');

N1:= 250;

For a1:= 1 to N1 do { внешний цикл }

For a2:= 1 to N1 do begin { вложенный цикл }

S:= (a1+a2)*(a1+a2); G:= 4*a1*a2;

if S < G then bb:= false end;

If bb = true then Writeln ('Теорема верна')

else Writeln ('Теорема не верна');

Writeln('Нажми Enter'); readln

End.

Практическое задание N 1. 12

1. Провести численную проверку неравенства Коши-Буняковского:

(a₁*b₁+ a₂*b₂+... + a_N*b_N)² £ (a₁²+a₂²+... +a_N²) * (b₁²+b₂²+... +b_N²);

где a₁, a₂,..., a_N > 0, b₁, b₂,..., b_N > 0,

в частном случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50.

2. Провести численную проверку неравенства:

(a₁ + a₂ +... + a_N)/N £ Ö ((a₁² + a₂² +... + a_N²)/N), где a₁, a₂,..., a_N > 0

в частном случае трех целых чисел в диапазоне от 1 до 70.

В некоторых случаях во вложенных циклах начальные или конечные значения параметров цикла зависят от текущего значения внешнего параметра цикла.

Например, одно из неравенств Чебышева имеет вид:

(a₁+a₂+... +a_N) * (b₁+b₂+... +b_N)/N² £ (a₁*b₁+ a₂*b₂+... + a_N*b_N)/N;

для 0 < a₁ £ a₂ £ a₃ £... £ a_N, 0 < b₁ £ b₂ £ b₃ £... £ b_N.

При проверке этого неравенства в случае двух пар целых чисел в диапазоне от 1 до 50 можно использовать операторы:

bb:= true;

For a1:= 1 to 50 do For a2:= a1 to 50 do

For b1:= 1 to 50 do For b2:= b1 to 50 do

Begin

S:= (a1+a2)*(b1+b2); P:= (a1*b1+ a2*b2)*2;

if S > P then bb:= false end;

Практическое задание N 1. 13

Провести численную проверку неравенств Чебышева:

1. (a₁+a₂+... +a_N) * (b₁+b₂+... +b_N)/N² ³ (a₁*b₁+ a₂*b₂+... + a_N*b_N)/N;

2. (a₁²+ a₂²+...+a_N²) * (b₁² +b₂²+...+b_N²)/N² ³ ((a₁*b₁)² +(a₂*b₂)²+...+(a_N*b_N)² )/N;

для 0 < a₁ £ a₂ £ a₃ £... £ a_N, b₁ ³ b₂ ³ b₃ ³... ³ b_N > 0,

в частном случае трех пар целых чисел в диапазоне от 1 до 10.

Начальные и конечные значения параметров циклов могут определяться из условий задачи, например, для расчета количества "k" повторений цифры "N" в целых двузначных числах можно использовать операторы:

k:= 0; for i:= 1 to 9 do

for j:= 0 to 9 do begin if i = n then k:= k+1;

if j = n then k:= k+1 end;

Здесь первая цифра числа может принимать значение от 1 до 9, а вторая - от 0 до 9,