Можно поставить вопрос, нельзя ли любое дифференциальное уравнение первого порядка свести к уравнению в полных дифференциалах?
Оказывается, что существует такой интегрирующий множитель 
, умножая на который обе части любого дифференциального уравнения, удовлетворяющего условиям теоремы Коши, можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах.
Однако неясно, как в общем случае найти этот интегрирующий множитель. Ясно только, что он должен удовлетворять уравнению
.
Оказывается, если 
(является функций только одной переменной x), то 
. Если 
(является функций только одной переменной y), то 
.
Пример. 
.
Покажите, что здесь выполняется первое условие и 
.
Найдите потенциал, покажите, что он равен 
.
Лекция 13. Геометрическая интерпретация дифференциальных
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 75 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |