Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Точки на поверхности многогранников

Положение точки на поверхности многогранника можно определить с помощью любой прямой, проходящей через заданную точку и лежащей на соответствующей грани.

Алгоритм построения недостающей проекции точки на поверхности многогранника следующий:

– провести через заданную проекцию точки проекцию вспомогательной прямой, принадлежащей соответствующей грани;

– построить вторую проекцию этой прямой;

– найти недостающую проекцию точки на построенной прямой с помощью линии проекционной связи.

Например, дана фронтальная проекция N₂ точки N, расположенной на грани АSВ пирамиды SАВC (рис.5 а) и требуется найти другую (горизонтальную) проекцию этой точки. Для решения этой задачи проводим из S₂ через N₂ проекцию вспомогательной прямой, принадлежащей грани АSВ, и продолжаем ее до пересечения с фронтальной проекцией ребра А₂В₂ в точке 2₂. Затем проводим из точки 2₂ линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией ребра А₁В₁ в точке 2₁. Соединив точки S₁ и 2₁, получим горизонтальную проекцию вспомогательной прямой, на которой с помощью линии проекционной связи находим искомую горизонтальную проекцию N₁ точки N.

а) б)

Рис.5

Для упрощения решения задачи принято вспомогательные прямые проводить параллельно либо боковым ребрам, либо ребрам основания.

На рис. 5 а показано построение точки M при помощи горизонтали h, лежащей на грани SВС параллельно ребру основания ВС || П₂.

Задана горизонтальная проекция M₁ точки М. Определитьфронтальную проекцию M₂, точки М. Через точку M₁ проводим горизонтальную проекцию h₁ горизонтали h, параллельно ребру основания ВС.

Горизонталь h пересекает ребро SС в точке 1. Определяем горизонтальную проекцию 1₁ точки 1, 1₁ = h₁ Ç S₁ С₁ ипо проекционной связи находим фронтальную проекцию 1₂, через которую проводим проекцию h₂ горизонтали h, параллельно проекции В₂С₂. Фронтальную проекцию M₂ точки M находим на пересечении линии проекционной связи M₂M₁ с проекцией h₂.

Второй способ решения задачи на построение другой проекции точки по одной заданной ее проекции показан на рис.5 б для треугольной пирамиды. В этом случае через заданную, например, фронтальную проекцию К₂, точки К проводим вспомогательную прямую – горизонталь h₂ || B₂C₂ (BC || П₂), проходящую через К₂ и ребро S₂C₂, расположенное на ее грани.

Фронтальная проекция h₂ Ç S₂C₂=2₂, горизонтальную проекцию 2₁, точки 2 находим, применяя линию проекционной связи. Искомую горизонтальную проекцию К₁ точки К находим на пересечении линии проекционной связи, проведенной из точки К₂ с горизонтальной проекцией горизонтали h₁.

Для построения недостающих проекций точек принадлежащих поверхности призмы, следует пользоваться теми же соображениями, которые использовались при построении проекций точек на поверхности пирамиды.