Читайте также:
|
При решении многих задач прикладной геометрии (развертка многогранников, разрезов и сечений деталей и сооружений) встречается необходимость построения линии пересечения поверхности плоскостью.
Как известно, проецирующей плоскостью называется плоскость, расположенная перпендикулярно к одной из плоскостей проекций и под углом к двум другим плоскостям проекций. Основное свойство проецирующей плоскости заключается в том, что любая линия или плоская фигура, расположенная в проецирующей плоскости, проецируется на плоскость проекций, которой она перпендикулярна, в прямую, совпадающую со следом плоскости.
На рис.7 показано пересечение пирамиды SABC фронтально проецирующей плоскостью L ^ П2.
По указанному выше свойству линия пересечения 123 этой пирамиды плоскостью L проецируется на фронтальную плоскость проекции П2 в виде прямой 122232, которая совпадает с фронтальным следом плоскости L, L2 ≡ 122232. Поэтому для определения точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью L достаточно найти точки пересечения фронтальных проекций этих ребер (S2А2, S2 В2 и S2С2) с фронтальным следом плоскости.
Для определения горизонтальной проекции 21 точки 2, применяем вспомогательную секущую плоскость уровня H(H2), которая пересекает пирамиду, а в сечении получается треугольник подобный основанию. Плоскость уровня H(H2) пересекает ребро S2А2 в точке 42. С помощью линии связи определяем горизонтальную проекцию промежуточной точки 41 . Горизонтальную проекцию 21, точки 2, находим на пересечении прямой, проведенной из точки 41 параллельнопроекции А1В1, с проекцией В1S1. Строим горизонтальную проекцию сечения 112131. Точки 11, 21, 3 1 определяют плоский треугольник, представляющий собой сечение пирамиды SABC плоскостью L.
Во многих случаях требуется не только найти проекции сечения многогранника проецирующей плоскостью, но и определить по этим проекциям натуральный вид и размеры сечения.
Определение натурального вида сечения пирамиды SABC фронтально проецирующей плоскостью L показано на рис. 7. Эта задача решена двумя способами: заменой плоскостей проекций и вращением вокруг оси перпендикулярной к плоскости проекции.
Для определения натурального вида сечения способом замены плоскостей проекций выбираем новую плоскость проекций П5 ^ П2 и параллельную секущей плоскости L. На эту плоскость проекций П5 сечение пирамиды плоскостью L проецируется без искажения.
Для нахождения новой проекции какой-либо точки сечения (например точки 1) необходимо выполнить следующие построения: из точки 12 восстановить перпендикуляр к новой оси Х25 и отложить на нем расстояние от оси Х25, равное расстоянию от заменяемой оси Х12 до заменяемой горизонтальной проекции 11 точки 1. В результате получим проекцию 15 точки 1. Затем строим проекции 25 и 35 точек 2, 3 соответственно, получим натуральный вид сечения 15253 5.
Рассмотрим построение натурального вида сечения способом вращения вокруг оси перпендикулярной к плоскости проекций.
В качестве оси вращения примем фронтально-проецирующую прямую q(q1, q2) ^ П2, лежащую во фронтально-проецирующей плоскости L. Затем вокруг точки q 2 поворачиваем фронтальную проекцию 122232 до совмещения с горизонтальной плоскостью уровня H(H2), расположенной параллельно плоскости проекций П1. Проекция ` 12`22`32 || x 12 – новое положение сечения. Для построения новой горизонтальной проекции сечения` 11`21`31 из точек ` 12,`22,`32 проводим линии связи, перпендикулярные оси x12, а из точек 11, 21, 31 – прямые, параллельные оси x12. Соединив полученные точки ` 11,`21,`31 прямыми линиями, получим натуральный вид сечения, так как в новом перемещенном положении 
– горизонтальная плоскость уровня, следовательно 
– натуральная величина: = | 123 |.
Рис.7
Литература
1. Ишков Н.И., Югрина Е.И. «Начертательная геометрия. Инженерная графика (часть 1 Начертательная геометрия). Серпухов, 2004.
2. Бубенков А.В. «Начертательная геометрия». М.: 1985.
3. Чекмарев А.А. «Начертательная геометрия и черчение». М.: 1999
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 241 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |