Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Некоторые определения.

Читайте также:
  1. Ая основа – Хаджури назвал некоторые действия посланника Аллаха ошибкой, и сказал, что посланник Аллаха ошибся в средствах призыва.
  2. Б) Некоторые специальные проблемы
  3. В которой приоткрываются некоторые секреты частной жизни дома, и повествуется о маленьких хитростях отдельных его обитателей
  4. В этом разделе рассматриваются некоторые приемы, а также слова и выражения, характерные для описания ситуаций в разговорной речи.
  5. Введение мочевины и b-меркаптоэтанола. Некоторые артефакты
  6. Вера же означает, что мы уверены в том, на что надеемся, она означает, что мы верим в то, что некоторые вещи существуют, хотя мы их и не видим. (Совр. перевод)
  7. Возможно, некоторые из этих мыслей являются и Вашими...
  8. Глава 1 ЛОЖЬ. УТЕЧКА ИНФОРМАЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПРИЗНАКИ ОБМАНА
  9. Глава 1. Некоторые особенности экономического развития Швеции
  10. Задание 8. Соотнесите термины и их определения.

1. Приращением (вариацией) аргумента функционала называется разность между двумя функциями:

(4)

где – некоторая фиксированная функция, – произвольная функция.

В окрестности функции .

2. Функционал называется непрерывным, если малому изменению соответствует малое изменение v.

Если в функционал входит , то малости обычно недостаточно, необходима малость и т.д.

Кривые и близки в смысле близости k-го порядка, если все модули разностей - малы.

Рис.3. Кривые, близкие в смысле близости 1-го порядка.

Рис. 4. Кривые, близкие в смысле близости 0-го порядка.

 

 

Функционал непрерывен при в смысле близости k-го порядка, если для любого >0 существует >0 такие, что

при для

Это означает, что малому приращению аргумента соответствует малое приращение функционала.

3. Функционал называется линейным, если выполняется условие:

(5)

(линейные функционалы обозначаются: ).

4.

- вариация аргумента.

- приращение функционала.

Сопоставим с дифференциальными исчислениями:

Функция ,

( когда )

Дифференциалом называется главная часть приращения , линейная по , .

По аналогии, для приращения функционала, можно записать:

,( при ) (6)

Тогда главная часть приращения , линейная по , называется вариацией функционала и обозначается .

Альтернативный способ записи:

Аналогично этому вариация функционала:

(7)

5. Функционал имеет max (min) на функции , если для любой функции вблизи разность между и неотрицательна (не положительна):

 

Теорема. Если функционал имеет max (min) (экстремален) на кривой , то на этой кривой вариация функционала равна нулю. (По аналогии с функциями, где производная или дифференциал равны нулю).

Доказательство.

Все функции близкие к функции можно представить в виде . При мы имеем экстремальную кривую , тогда функционал . Этот функционал имеет экстремум при , поэтому можно исследовать на экстремум не , а функцию , а эта функция экстремальна в точке, где или .

, т. е. на .




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Примеры.| Уравнение Лагранжа-Эйлера.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав