Читайте также:
|
Указания по самостоятельному изучению темы
Цели
Иметь представление:
· о видах долгосрочного страхования жизни;
· о принципах назначения разовых нетто-премий для основных непрерывных и дискретных видов страхования.
Знать:
· теорему о дисперсии приведенной ценности;
· основные вычислительные формулы для расчета нетто-премий.
Уметь:
· вычислять актуарную стоимость будущей страховой выплаты;
· вычислять разовые нетто-премии для различных видов страхования жизни.
Долгосрочное страхование характеризуется тем, что при расчетах принимается во внимание изменение ценности денег с течением времени.
Поэтому теория долгосрочного страхования существенно опирается на теорию сложных процентов. Мы будем предполагать, что интенсивность процентов 
не меняется с течением времени, 
, будет обозначать эффективную годовую процентную ставку, 
– коэффициент дисконтирования.
Страховое возмещение обычно выплачивается в виде одиночной суммы в момент смерти застрахованного – такие виды страхования часто называют непрерывными. Однако возможны выплаты и в другие моменты времени. Наиболее важен случай, когда выплата производится не в момент смерти, а в следующий за ним день рождения застрахованного – такие виды страхования часто называют дискретными. Если считать, что возраст застрахованного в момент заключения договора – целое число, то дискретные договора можно описать как договоры с выплатой страховой суммы в очередную, после момента смерти, годовщину заключения договора. В самом общем случае момент выплаты страховой суммы является некоторой функцией 
от остаточного времени жизни застрахованного.
Величина страхового возмещения, как правило, фиксирована и мы будем принимать ее в качестве единицы измерения денежных сумм. Однако в ряде случаев возмещение может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от момента выплаты. С этой целью мы введем функцию 
, которая определяет величину страховой выплаты в случае смерти в момент 
.
Две функции 
и , определяют общую модель страхования жизни. С ее помощью можно единообразно описать различные конкретные виды страхования.
Пожизненное страхование.
Простейшим видом долгосрочного страхования является пожизненное страхование. При этом виде страхования фиксированная страховая сумма 
выплачивается в момент смерти и поэтому
.
- летнее чисто накопительное страхование
При этом виде страхования выплата страховой суммы фиксированной величины производится в момент , если застрахованный дожил до этого момента. В случае смерти до момента компания не платит ничего. Этот вид страхования описывается следующими функциями и
, 
- летнее временное страхование жизни.
При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится в момент смерти, если застрахованный умер в течение срока действия договора, т.е.на протяжении лет с момента заключения договора. Если же застрахованный прожил эти лет, то компания не платит ничего. Этот вид страхования можно описать функциями:
, 
- летнее смешанное страхование
При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится на следующих условиях. Если смерть застрахованного наступит до истечения срока действия договора, то страховая сумма выплачивается в момент смерти. Если же застрахованный дожил до окончания срока действия договора, то страховая сумма выплачивается в момент окончания срока действия договора. Нетрудно понять, что этот вид страхования выполняет функции как собственно страхования, так и накопления средств. Этот вид страхования описывается следующими функциями и :
, 
.
Пожизненное страхование, отсроченное на 
лет
При этом виде страхования выплата фиксированной страховой суммы производится в момент смерти застрахованного, но только если она произошла по истечении -летнего срока с момента заключения договора. Если застрахованный умрет раньше, чем через лет после заключения договора, страховое возмещение не выплачивается вовсе.
Этот вид страхования описывается следующими функциями и :
, 
Страхование с переменной страховой выплатой
Во всех рассмотренных выше примерах величина страховой выплаты была фиксирована и не зависела от момента выплаты. Существуют виды страхования, когда страховое возмещение может меняться. В качестве примера рассмотрим простейший случай – пожизненное страхование с непрерывно увеличивающимся страховым возмещением. При этом виде страхования компания выплачивает в момент смерти сумму, равную 
. Этот случай описывается общей моделью при
, 
.
Теорема о дисперсии приведенной ценности
Рассмотрим некоторый договор страхования, описываемый с помощью функций и . Пусть
приведенная стоимость страхового пособия на момент заключения договора с человеком в возрасте 
лет. Чтобы подчеркнуть зависимость случайной величины 
от процентной ставки, будем писать 
. Обозначим также через
актуарную приведенную стоимость будущей страховой выплаты, если интенсивность процентов равна .
Предположим теперь, что в нашей общей модели страхования функция
принимает только значения 0 и 1, т.е. если в соответствии с условиями договора в некоторый момент выплачивается страховое возмещение, то его величина не зависит от момента выплаты. Все описанные выше виды страхования, кроме страхования с переменной страховой выплатой, удовлетворяют этому условию. Тогда 
и поэтому
,
т.е. 
-я степень современной величины будущей страховой выплаты, подсчитанной для интенсивности процентов , совпадает с современной величиной будущей страховой выплаты, но подсчитанной для интенсивности процентов 
. Тем более равенство верно для средних значений, т.е.
.
В частности,
.
Разовые нетто-премии для основных непрерывных видов страхования
Как следует из изложенного выше, разовая нетто-премия для любого договора страхования, описываемого функциями и , есть
,
где 
– величина страхового возмещения, приведенная на момент заключения договора, а – возраст застрахованного в этот момент.
Для конкретных видов страхования общая формула может быть упрощена и конкретизирована. Для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет о конкретных видах страхования, переменные 
и снабжаются различными индексами. Основные правила, регулирующие индексы, следующие:
1. Справа внизу во всех случаях ставится возраст застрахованного на момент заключения договора: 
.
2. Если договор страхования непрерывный, т.е. страховое пособие выплачивается в момент смерти, то сверху ставится черта: 
.
3. Если договор действует ограниченный период времени , то после возраста через двоеточие ставится дополнительный индекс , обрамленный уголком: 
.
4. Если договор отсрочен на лет, то внизу слева ставится индекс 
: 
.
5. Если величина страховой суммы регулярно возрастает, то добавляется буква 
: 
.
Рассмотрим теперь конкретные договоры страхования.
Пожизненное страхование
Современная стоимость страховой выплаты в момент заключения договора с человеком в возрасте лет обозначается 
, а актуарная современная стоимость страховой суммы в момент заключения договора .
можно следующим образом выразить через характеристики времени жизни:
.
- летнее чисто накопительное страхование.
Актуарная приведенная стоимость страховой суммы обозначается 
и дается формулой:
.
- летнее смешанное страхование
Актуарная современная стоимость страховой суммы в момент заключения договора с человеком в возрасте лет вычисляется по формуле:
.
Пожизненное страхование, отсроченное на лет
Для данного вида страхования актуарная современная стоимость вычисляется по формуле:
.
Страхование с переменной страховой выплатой.
Актуарная современная стоимость страховой суммы обозначается 
и вычисляется:
.
Резюме
Долгосрочное страхование характеризуется тем, что при расчетах принимается во внимание изменение ценности денег с течением времени.
Поэтому теория долгосрочного страхования существенно опирается на теорию сложных процентов. Интенсивность процентов не меняется с течением времени, – эффективная годовая процентная ставка, – коэффициент дисконтирования.
Страховое возмещение обычно выплачивается в виде одиночной суммы в момент смерти застрахованного – такие виды страхования часто называют непрерывными. Однако возможны выплаты и в другие моменты времени. Наиболее важен случай, когда выплата производится не в момент смерти, а в следующий за ним день рождения застрахованного – такие виды страхования часто называют дискретными. Если считать, что возраст застрахованного в момент заключения договора – целое число, то дискретные договора можно описать как договоры с выплатой страховой суммы в очередную, после момента смерти, годовщину заключения договора. В самом общем случае момент выплаты страховой суммы является некоторой функцией от остаточного времени жизни застрахованного.
Величина страхового возмещения, как правило, фиксирована и мы будем принимать ее в качестве единицы измерения денежных сумм. Однако в ряде случаев возмещение может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от момента выплаты. С этой целью мы введем функцию , которая определяет величину страховой выплаты в случае смерти в момент .
Две функции и , определяют общую модель страхования жизни. С ее помощью можно единообразно описать различные конкретные виды страхования.
Вопросы для самопроверки
1. В чем отличие долгосрочного страхования от краткосрочного?
2. Перечислите основные виды долгосрочного страхования жизни. В чем они заключаются?
3. Сформулируйте теорему о дисперсии приведенной ценности.
4. Что называют актуарной приведенной стоимостью (ценностью)?
5. Принципы назначения разовых нетто-премий для основных непрерывных видов долгосрочного страхования.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 98 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |