Читайте также:
|
Во многих случаях более предпочтительным для страхователей является не получение единовременной выплаты, а регулярный доход в течение определенного периода или пожизненно. Регулярные выплаты через равные промежутки времени называют страховой рентой или аннуитетом. Часто термин «аннуитет» относят только к последовательности платежей с ограниченным сроком. Страховая рента отличается от обычной финансовой ренты тем, что выплачивается только при условии, что ее получатель жив, т.е. является условной рентой.
Обыкновенная пожизненная рента.
Наиболее распространенным видом страховой ренты является обыкновенная пожизненная рента, которая выплачивается в конце каждого года дожития в течение всей жизни застрахованного. Так как платежи осуществляются в конце каждого временного периода, то обыкновенную ренту называют еще рентой постнумерандо. Начиная с некоторого момента 
человек раз в год в конце года начинает получать определенную сумму (которую обычно принимают в качестве условной денежной единицы). Выплаты производятся только во время жизни человека.
Определим ожидаемую текущую стоимость ренты на начало контракта, а также на начало каждого года в течение срока действия контракта.
Пусть 
лиц в возрасте 
заключают договор страхования, предусматривающий регулярные выплаты размером в единицу в конце каждого года пожизненно. Тогда в конце первого года страховщик выплатит сумму 
, в конце второго года – 
и т.д. до тех пор, пока будет жив хотя бы один страхователь. Последняя выплата будет осуществлена лицам в возрасте 
. Текущая стоимость страховых выплат на момент заключения договора составит соответственно 
Суммарная текущая стоимость всех выплат ренты
. (1)
В расчете на одного страхователя, заключившего договор в возрасте , это составит
. (2)
Формула (2) определяет ожидаемую текущую стоимость пожизненной ренты с выплатами в конце каждого года, равными единице, для страхователя в возрасте . Очевидно, что величина единовременного взноса, который должен заплатить каждый страхователь при заключении договора равна 
. Взносы по страховой ренте собираются со всех, выплаты же производятся только дожившим до сроков ее выплаты, на это показывает множитель 
. Поскольку взносы умерших перераспределяются в пользу оставшихся в живых, то при равной величине выплат стоимость страховой ренты всегда ниже стоимости финансовой ренты.
Формулу (2) можно также получить, представив контракт по страхованию ренты в виде совокупности контрактов на дожитие с единичной страховой суммой сроком на 1, 2, 3, года и т.д. Тогда ожидаемая текущая стоимость выплат рент равна сумме ожидаемых текущих стоимостей выплат по соответствующим контрактам на дожитие
. (3)
Приведенная пожизненная рента
Наряду с обыкновенной рентой часто используется приведенная рента или пренумерандо, когда платежи осуществляются в начале каждого временного периода. Начиная с некоторого момента человек раз в год начинает получать определенную сумму (которую обычно принимают в качестве условной денежной единицы). Выплаты производятся только во время жизни человека.
Ожидаемая текущая стоимость ренты пренумерандо вычисляется так же, как и для ренты постнумерандо:
. (4)
Приведенные ренты широко используются при расчете страховых взносов, уплачиваемых в рассрочку. Сравнивая формулы (3) и (4) видим
(5)
Коммутационные функции
Для упрощения актуарных расчетов по страхованию ренты используют следующую коммутационную функцию
. (6)
Смысл этой функции следующий: если при рождении группы детей численностью 
заключается договор страхования с условием пожизненной выплаты ренты размером в единицу в начале каждого года начиная с возраста , то формула (6) дает текущую стоимость страховых выплат или суммарную величину единовременного страхового взноса. С помощью коммутационной функции формулы (3) и (4) примут вид:
,
.
Срочные ренты
Если выплата ренты ограничена определенным сроком, например 
лет, то рента называется срочной.
Пусть – настоящий момент, а возраст человека, которому выплачивается рента – лет. Обыкновенная срочная рента определяется как серия выплат единичной суммы, производимых раз в год в конце года пожизненно, начиная с момента 
, но не более, чем лет.
Стоимость обыкновенной срочной ренты
.
Пусть – настоящий момент, а возраст человека, которому выплачивается рента – лет. Приведенная срочная рента определяется как серия выплат единичной суммы, производимых раз в год пожизненно, начиная с момента , но не более, чем лет. Таким образом, если человек проживет еще лет (т.е. если 
), то производится ровно выплат в начале каждого года; если же 
, то производится 
выплат.
Стоимость приведенной срочной ренты
.
Отложенные ренты
Рассмотренные выше ренты называются немедленными, так как срок их действия начинается сразу после заключения контракта. Срок действия отложенных (или отсроченных) рент запаздывает относительно этого момента на период отсрочки.
Пусть – настоящий момент, а возраст человека, которому выплачивается рента – лет. Отложенная на 
лет обыкновенная пожизненная рента определяется как серия выплат единичной суммы, производимых раз в год, начиная с момента 
, до тех пор, пока человек жив. Однако если человек умрет до момента 
, то ни одной выплаты не производится.
Стоимость отложенной на лет пожизненной ренты постнумерандо
.
Пусть – настоящий момент, а возраст человека, которому выплачивается рента – лет. Отложенная на лет приведенная пожизненная рента определяется как серия выплат единичной суммы, производимых раз в год, начиная с момента 
, до тех пор, пока человек жив. Однако если человек умрет до момента , то ни одной выплаты не производится.
Стоимость отложенной пожизненной ренты пренумерандо
.
Отложенная срочная рента постнумерандо
.
Отложенная срочная рента пренумерандо
.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |