Читайте также:
|
Как указано в лабораторной работе № 2, для определения упругих характеристик может быть использован резонансный метод. В данной работе эти характеристики определяются путем возбуждения изгибных колебаний в тонкой упругой пластине.
При возбуждении в тонкой упругой пластине вынужденных изгибных колебаний на различных частотах внешней силы в ней, так же, как и в стержне, возможно возникновение резонансов на собственных частотах изгибных мод (гармоник) пластины.
Однако в отличие от стержня, который представляет собой одномерную колебательную систему с распределенными параметрами, пластина является двухмерным колебательным объектом. Вследствие этого собственные частоты пластины определяются не одним индексом (номером моды), как в стержне 
, а двумя индексами 
и 
, связанными с одной и второй сторонами прямоугольной пластины.
На резонансах в пластине наблюдается, так же как и в стержне, возникновение стоячих волн. Однако, по причине возникновения стоячих волн в двух противоположных направлениях, картина узлов и пучностей на поверхности пластины может быть весьма сложной и состоять из узловых линий различной формы. Количественные измерения собственных частот колебаний пластины 
и условия возникновения стоячих мод номеров 
и 
зависят от формы пластины, ее размеров и от граничных условий на четырех сторонах прямоугольной пластины.
В частном случае узкой, тонкой пластины, при условии соотношения длин ее сторон 
>> 1 и 
< 
, где 
- скорость изгибной волны в пластине, в пластине будут возникать моды только с номерами (номера 
=1), как в стержне, и стоячие волны будут образовываться только вдоль длины пластины.
Если один конец такой тонкой пластины консольно закреплен, а другой свободен, то условие возникновения изгибных мод номера n будет соответствовать равенству длины пластины 
целому числу четвертей изгибных волн 
в пластине:
, (3.1)
где n =1, 2, 3,
При этом собственные частоты изгибных мод номера n такой пластины определяется следующим образом:
, (3.2)
где 
- длина образца;
- толщина образца;
- коэффициент, зависящий от номера моды (b 1=0,597; b 2=1,494; b 3=2,5).
Длина изгибной волны 
определяется частотой колебаний пластины 
и величиной скорости изгибной волны 
:
. (3.3)
Однако, в отличие от продольных колебаний стержня, скорость изгибных волн в пластине зависит от частоты колебаний пластины 
:
. (3.4)
Поэтому соотношение между частотами собственных колебаний пластины не определяются целыми числами.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 60 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |