Читайте также:
|
Нехай задано швидкість руху точки V вздовж прямої OX як функція часу 
, де t– час. Крива 
називається графіком швидкості. Шлях S, який пройшла точка за даний проміжок часу зобразиться на графіку швидкості площею, обмеженою кривою швидкості, та віссю OX, тобто то площею 
, обидві заштриховані частини б nеруться зі знаком «+», тому що 
Переміщення S точки, тобто зміна її відстані від вибраного початку розрахунку за проміжок часу 
задається формулою 
.
Приклад 8. Через 
годин після відправлення зі станції потяг мав прискорення 
. Знайти швидкість потягу та відстань через 1 годину після відправлення, якщо, b=3, c=-42, d=80, t=1.
(км/год.)
(км)
Г) Обчислення довжини дуги кривої
Нехай крива задана рівнянням 
(причому 
неперервна разом із своєю похідною на[a;b]); тоді довжина дуги кривої визначається за формулою 
Довжина кривої, задана параметричним рівнянням 
–диференційовані функції, 
а 
та 
значення параметра , при яких 
дорівнює
Приклад 9. Обчислити довжину кривої 
на відрізку [1;4].
Контрольні запитання:
1. Що називається первісною функцією для заданої функції f(x)?
2. Що називається невизначеним інтегралом від заданої функції?
3. Сформувати основні властивості невизначеного інтегралу.
4. Сформувати задачі з геометрії та фізики, які приводять до означення визначеного інтегралу.
5. Який геометричний зміст у визначеного інтегралу?
6. Сформувати основні властивості визначеного інтегралу.
7. Записати формулу Ньютона-Лейбніца.
8. Записати основну формулу заміни змінної у визначеному інтегралі.
9. Чим відрізняється метод заміни змінної у визначеному інтегралі від методу заміни змінної у невизначеному інтегралі?
10. Записати формулу обчислення площі плоскої фігури і прямокутній системі координат.
11. Записати формулу обчислення об’ємів тіл обернення.
12. Записати формулу обчислення відстані за заданою миттєвою швидкістю.
Питання для самоперевірки
1. Скільки доданків має сума 
.
2. Як називається ця сума та від чого вона залежить?
3. Сформулюйте означення визначеного інтеграла.
4. Який геометричний та механічний зміст визначеного інтеграла?
5. Сформулюйте основні властивості визначеного інтеграла.
6. Відомо, що 
. Чому дорівнює 
.
7. Чому дорівнює сума 
.
8. Якщо 
, чому дорівнює 
.
9. Якщо 
, чому дорівнює 
.
10. Як обчислити визначений інтеграл за формулою Ньютона-Лейбніца?
11. Поясніть формулу заміни змінної у визначеному інтегралі та інтегрування по частинах.
12. Знайдіть:
якщо функція 
має рівні значення у точках 
та неперервну похідну. Поясніть геометричний зміст отриманого результату.
13. Відомо, що 
. Чи витікає з цього, що f`(x)=0 на [a;b].
14. Відомо, що неперервна та 
. Чи витікає з цього, що 
на [a;b].
15. Відомо, що на [a;b]. Чи витікає з цього, що .
16. Відомо, що , y=g(x) -диференційовані функції та 
на [a;b]. Чи витікає з цього, що:
А) 
Б) 
.
17. Визначить знак інтеграла:
А) 
, якщо – зростаюча(спадаюча)
Б) 
, якщо графік функції опуклий(впалий)на [a;b],
18. 
але підінтегральна функція 
набуває тільки додатніх значень.
Тренувальна робота Т-1
1. Обчислити визначені інтеграли безпосереднім інтегруванням
Приклад Відповідь
1) 
8
2) 
12
3) 
40
4) 
5) 
6) 
2
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20 
1
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
du 1
27) 
28) 
2.625
29) 
30) 
31) 
1
32) 
-1
33) 
34) 
1
35) 
36) 
37) 
38) 
39) 
2. Не обчислюючи, визначити, який з інтегралів більший:
1)а) 
б) 
відп(а)
2)а) 
б) 
відп(б)
3)а) 
б) 
відп(а)
4)а) 
б) 
відп(б)
5)а) 
б) 
відп(а)
6) а) 
б) 
відп(а)
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 83 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |