Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Введение. 1. Якщо (a, m) = 1 і δ – показник, до якого належить число а замодулем т, то серед степенів

Читайте также:
  1. I Введение
  2. I Введение
  3. I. ВВЕДЕНИЕ
  4. I. ВВЕДЕНИЕ
  5. I. Введение
  6. I. Введение
  7. I. Введение
  8. I. ВВЕДЕНИЕ
  9. I. ВВЕДЕНИЕ
  10. I. ВВЕДЕНИЕ

1. Якщо (a, m) = 1 і δпоказник, до якого належить число а замодулем т, то серед степенів

1 = a 0, a, a 2, а 3,..., –1

немає чисел, конгруентних між собою за модулем т.

 

Доведенн я. Припустимо супротивне. Нехай при деяких натуральних k і l, причому 0 ≤ k < l < δ, маємо

аl≡ аk (mod m).

Враховуючи, що (a, m) = 1, маємо далі

аlk≡ 1 (mod m).

При цьому lk < δ, що неможливо, оскільки δ є найменше з натуральних чисел, для яких справджується конгруенція ≡ 1 (mod m).

Властивість доведено.

 

Наслідок. Якщо апервісний корінь за модулем т, тобто δ = φ (m), то множина степенів

1 = a 0, a, a 2, a 3,... (m)–1

є ЗСЛ за модулем т

Справді, у цій множині є φ (m) чисел. Усі вони взаємно прості з числом т і всі вони неконгруентні між собою за модулем т. Тим самим вони належать до різних класів за модулем т і утворюють ЗСЛ за модулем m. Якщо m = р (просте число), то (3) перетворюється в таку сукупність чисел:

1, а, a 2, a 3,..., ap –2 яка являє собою зведену систему лишків за модулем р.

2. Якщо δ = Рm (a), то

[ ak 1≡ ak 2(mod m)]< => [ k 1≡ k 2(mod δ)].

 

Доведення. Необхідність. За теоремою про ділення чисел з остачею маємо при діленні на δ

k 1= δq 1+ r 1 k 2= δq 2+ r 2, причому 0 ≤ r 1< δ, 0 ≤ r 2< δ.

Враховуючи, що

≡ 1 (mod m),

маємо

ak 1≡ aδq 1+ r 1(mod m) ≡ ar 1(mod m),

ak 2≡ aδq 2+ r 2(mod m) ≡ ar 2(mod m)

Отже,

[ ak 1≡ аk 2(mod m)] => [ ar 1≡ ar 2(mod m)].

Але при r 1, r 2< δ це може бути лише у випадку r 1= r 2. Таким чином,
при діленні на δ чисел kk 2дістаємо рівні остачі. Це означає, що k 1≡ k 2(mod δ). Необхідність доведено.

Достатність. Оскільки k 1≡ k 2(mod δ), то k 1 = k 2+ δt. Враховуючи, що ≡ 1 (mod m), дістаємо

аk 1 ≡ ak 2+δ t (mod m) ≡ ak 2(mod m), що й треба було довести.

 

Наслідок 1. Якщо число а належить до показника δ за модулем т, (ak ≡ 1 (mod m), то k ділиться на δ.

Справді, на основі 2

[ ≡ 1 (mod m) /\ ak ≡ 1 (mod m)] => [ ak (mod m)] => [ kδ (mod δ)] => [ k ≡ 0 (mod δ)], тобто k ділиться на δ.

 

Наслідок 2. Показник δ, до якого належить число а за модулем т, є дільником числа φ (т).

Справді, [ (m)≡ 1 (mod m) /\ аδ≡ 1(mod m)] => [ (m)= (mod m)] => [ φ (m) ≡ δ (mod δ)] => [ φ (т) 0 (mod δ)], тобто φ (m) ділиться на δ, що й треба було довести, Цей наслідок дає можливість спростити знаходження показника δ, до якого належить число а за модулем т.

Приклад. Знайти Р20(7).

Оскільки φ (20) = 8, то для знаходження δ треба дослідити тільки степені
71, 72, 74, 78, показники яких е дільниками числа 8 = φ (20). Встановлюємо, що δ = Р20(7) = 4.

 

Висновки:

В роботі розглянуто цікавий і важливий розділ теорії чисел – теорію конгруенцій,адже саме цей розділ є дуже цікавим та дає змогу вирішувати багато видів рівнянь нестандартним методом та доводити теореми.

Сформульовані основні означення, теореми та наведені їх доведення. Запропоновано нестандартний метод розв’язку діамантових рівнянь використовуючи теорію подільності чисел(конгруентності).

Також особливу увагу приділено застосуванню теорії конгруенцій. Саме це надає можливість подальшої розробки данної теми.

 

 

Список використаної літератури:

 

1. Архипов, Садовничий, Чубариков. «Лекции по математическому анализу»., Учебник.анализ., 1999. - 635 стр

 

2. Виосагмир И.А. «Высшая математика для чайников». Предел функции., 2011. - 95 стр.

 

3. Шуликовский В. И. “Тензорные методы в теории конгруэнции”, 1952.

 

4. Фиников С.П. «Теория конгруэнций», 1950. частина 1

 

http://mi.mathnet.ru/rus/uzku/v112/i10/p57

Содержание

 

Введение. 2

1. Биография М. И. Тугана-Барановского. 4

2. Взгляды на социализм. 8

2.1Теория распределения М. И. Тугана-Барановского. 12

2.2Теория предельной полезности М.И.Туган-Барановского. 13

3. Взгляды М. И. Туган-Барановского на роль и место кооперации. 16

3.1Теория промышленных циклов. 17

Заключение. 19

Список литературы.. 20

 


Введение

Кооперативы - массовые организации. В недрах кооперативного движения как движения общественного давно уже начала вырабатываться и, наконец, сложилась своеобразная идеология — идеология защиты интересов прежде всего людей физического и умственного труда, мелких собственников, относительно небогатых потребителей товаров и услуг. Эти кооператоры, а также ученые-экономисты и философы, социальные реформаторы, некоторые религиозные и государственные деятели всегда стремились четко определить кооперативный идеал.

Кооперативный идеал составляет в теории высшую и конечную цель совместной деятельности кооператоров и является разновидностью, вариантом социального идеала.

Кооперация рассматривается как новая система хозяйства, в которой царят не вещи, а люди, причем люди нравственные, движимые возвышенными целями - достижение свободы личности, построение совершенного общества. Такой идеал полностью никогда не будет достигнут, но в приближении к нему некоторая часть кооператоров видит смысл своего движения.

Идеал есть верховная ценность, писал Туган-Барановский, из нее исходят низшие ценности. Кооперативные ценности, а отчасти и кооперативные принципы представляют собой некую модель такого идеала. Значит, кооперативные ценности - это ценности не экономической, материальной сферы, а духовного, этического свойства. Они являются ориентиром для кооператоров и играют для них свою вдохновляющую роль.

В последней четверти XX века кооператоры разных стран активно обсуждали вопрос об основных ценностях кооперации. В ходе обсуждения были высказаны предложения признать в качестве кооперативных ценностей самопомощь членов кооперативов, борьбу за ликвидацию прибыли как главного мотива кооперативной деятельности, благо членов и их участие в делах кооперативов и др.

В конечном счете мировая кооперативная общественность провозгласила основные моральные, этические ценности кооперации: взаимная помощь, демократия, равенство, справедливость и солидарность.

Заканчивается ХХ век, принесший человечеству многочисленные испытания, век, с одной стороны, возвеличивший человеческий разум, а с другой - показавший все несовершенство социального и политического устройства мира: две мировые войны, социальные революции, в том числе три из них в России, не только сохранившийся, но и расширяющийся голод на планете, болезни и эпидемии, бесчисленные природные катаклизмы, во многом вызванные бездумной деятельностью людей на земле, ведущей планету к негативным и губительным, более того, необратимым экологическим последствиям.

И в то же время ХХ в. отмечен в истории человечества величайшими научными свершениями и прежде всего в естественных науках, новыми географическими открытиями, новыми шедеврами в области литературы и искусства. При этом история свидетельствует: основные события глобального масштаба были непосредственно связаны с нашей страной и нашим народом.

Экономическая наука России переживала небывалый подъем. Одним из самых ярких ученых-экономистов того времени был профессор М.И.Туган-Барановский (1865-1919). Вместе со своими учениками и последователями он внес крупный вклад в развитие макроэкономических исследований, создав теории рынка, накопления, циклов, кризисов, конъюнктуры; разработав первоосновы экономического прогнозирования. Перу М.И.Туган-Барановского принадлежат уникальные труды по истории социалистических учений, теории кооперации, истории промышленного капитализма в России. Его научное и публицистическое наследие не потеряло актуальности, оставаясь востребованным и в наши дни, о чем свидетельствует библиография его трудов и аналитических материалов о них, публиковавшихся в разных странах в течение всего XX столетия. Поражает точность предвидения ученого: многие положения его учения можно использовать для решения социально-экономических проблем в современных условиях. Более того, они оказались понятыми только благодаря тем изменениям, которые происходят в настоящее время в экономике и в обществе в целом. Это, например, представления о многообразии форм собственности и организации сельскохозяйственного производства. На протяжении всей истории мирового кооперативного движения вопросы развития сельскохозяйственного кооперативного движения являлись объектом пристального внимания со стороны теоретиков кооперативной мысли и практиков кооперативного движения.

 


 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 112 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.374 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав