Читайте также: |
|
Pan A lže s pravděpodobností P(A) = 0,2
Pan B lže s pravděpodobností P(B) = 0,3
} Zeptáte-li se obou (nezávisle na sobě!) na jistou informaci, jaká je pravděpodobnost, že budou oba pánové lhát?
Příklad – pokračování
} Jaká je pravděpodobnost, že oba pánové mluví pravdu?
} Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden řekne pravdu?
NÁHODNÉ VELIČINY
PRAVDĚPODOBNOSTNÍ ROZDĚLENÍ
Náhodná veličina
} kvantitativní charakteristika náhodného pokusu
} proměnná, která nabývá konkrétních hodnot nebo hodnot z určitého intervalu
diskrétní
náhodné veličiny
spojité
} hod kostkou
} šest možných výsledků, každý nastává s pravděpodobností 1/6
} Je možné souhrnně charakterizovat všechny možné výsledky hodu kostkou?
} náhodná veličina X… výsledek při hodu kostkou (počet bodů na kostce)
} řada (tabulka) rozdělení náhodné veličiny
xi | ||||||
pi | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
} platí: p1+p2+…+pn=1
} Distribuční funkce
} univerzální možnost vyjádření zákona rozdělení náhodné veličiny
} F(x) = P(X < x) pro všechna x Є (- ∞, + ∞)
Příklad: distribuční funkce pro hrací kostku
xi | ||||||
pi | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
F(x) = P(X < x)
(-∞;1>…F(x)=0
(1;2>… F(x)=1/6
(2;3>… F(x)=2/6=1/3
(3;4>… F(x)=3/6=1/2
(4;5>… F(x)=4/6=2
(5;6>… F(x)=5/6
(6;+∞)… F(x)=6/6=1
Vlastnosti distribuční funkce
1) 0≤F(x)≤1
2) distribuční funkce je neklesající funkce, pro všechna x1<x2 platí F(x1)≤F(x2)
3), neboť F(-∞)=P(X<-∞)=0
, neboť F(+∞)=P(X<+∞)=1
4) P(a≤X<b)=F(b)-F(a)
Zákon rozdělení náhodné veličiny
} diskrétní náhodné veličiny
◦ řada rozdělení
◦ distribuční funkce F(x)
◦ spojité náhodné veličiny
◦ hustota pravděpodobnosti f(x)
◦ distribuční funkce F(x)
◦ Distribuční funkce
} diskrétní n. v. -F(x) nespojitá zprava v bodech, které reprezentují hodnoty X
} spojité n. v. – F(x) spojitá
} hustota pravděpodobnosti
} paradox nulové pravděpodobnosti
} Pro spojité náhodné veličiny platí
Číselné charakteristiky náhodné veličiny
} umožňují stručné vyjádření charakteristických vlastností rozdělení
} Střední hodnota E(X) charakterizuje polohu rozdělení
} Rozptyl rozdělení D(X) charakterizuje variabilitu rozdělení
Střední hodnota
} diskrétní náhodná veličina
} spojitá náhodná veličina
Rozptyl
} diskrétní náhodná veličina
} spojitá náhodná veličina
Příklad – hod kostkou
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |