Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Příklad

Читайте также:
  1. Příklad
  2. Příklad
  3. Příklad

Pan A lže s pravděpodobností P(A) = 0,2

Pan B lže s pravděpodobností P(B) = 0,3

} Zeptáte-li se obou (nezávisle na sobě!) na jistou informaci, jaká je pravděpodobnost, že budou oba pánové lhát?

Příklad – pokračování

} Jaká je pravděpodobnost, že oba pánové mluví pravdu?

} Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden řekne pravdu?


 

NÁHODNÉ VELIČINY

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ ROZDĚLENÍ

Náhodná veličina

} kvantitativní charakteristika náhodného pokusu

} proměnná, která nabývá konkrétních hodnot nebo hodnot z určitého intervalu

diskrétní

náhodné veličiny

spojité

 

} hod kostkou

} šest možných výsledků, každý nastává s pravděpodobností 1/6

 

} Je možné souhrnně charakterizovat všechny možné výsledky hodu kostkou?

} náhodná veličina X… výsledek při hodu kostkou (počet bodů na kostce)

} řada (tabulka) rozdělení náhodné veličiny

xi            
pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

 

} platí: p1+p2+…+pn=1

 

 

} Distribuční funkce

} univerzální možnost vyjádření zákona rozdělení náhodné veličiny

} F(x) = P(X < x) pro všechna x Є (- ∞, + ∞)

Příklad: distribuční funkce pro hrací kostku

xi            
pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

F(x) = P(X < x)

(-∞;1>…F(x)=0

(1;2>… F(x)=1/6

(2;3>… F(x)=2/6=1/3

(3;4>… F(x)=3/6=1/2

(4;5>… F(x)=4/6=2

(5;6>… F(x)=5/6

(6;+∞)… F(x)=6/6=1

 

 

Vlastnosti distribuční funkce

1) 0≤F(x)≤1

2) distribuční funkce je neklesající funkce, pro všechna x1<x2 platí F(x1)≤F(x2)

3), neboť F(-∞)=P(X<-∞)=0

 

, neboť F(+∞)=P(X<+∞)=1

 

 

4) P(a≤X<b)=F(b)-F(a)

 

Zákon rozdělení náhodné veličiny

} diskrétní náhodné veličiny

řada rozdělení

distribuční funkce F(x)

spojité náhodné veličiny

hustota pravděpodobnosti f(x)

distribuční funkce F(x)

Distribuční funkce

} diskrétní n. v. -F(x) nespojitá zprava v bodech, které reprezentují hodnoty X

} spojité n. v. – F(x) spojitá

 

} hustota pravděpodobnosti

 
 

 


} paradox nulové pravděpodobnosti

} Pro spojité náhodné veličiny platí

 
 

 


Číselné charakteristiky náhodné veličiny

} umožňují stručné vyjádření charakteristických vlastností rozdělení

} Střední hodnota E(X) charakterizuje polohu rozdělení

} Rozptyl rozdělení D(X) charakterizuje variabilitu rozdělení

 

Střední hodnota

} diskrétní náhodná veličina

 
 

 


 

} spojitá náhodná veličina

 

 

Rozptyl

 

 

} diskrétní náhodná veličina

 

} spojitá náhodná veličina

 

 

Příklad – hod kostkou

 

     
 
 
 

 

 




Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав