Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интервальные оценки параметров распределения случайной величины

Читайте также:
  1. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  2. I. РЕГУЛИРОВКИ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
  3. II. Случайные величины
  4. II. Характеристика распределения населения по доходу.
  5. III. Другие оценки коллективной душевной жизни
  6. III. Критерии оценки РЕЗУЛЬТАТОВ практики
  7. IV. Информирование и участие общественности в процессе оценки воздействия на окружающую среду
  8. V2: Случайные величины и их законы распределения
  9. V2: Статистические оценки параметров распределения
  10. VII. Критерии оценки.

 

 

1.1. Общие понятия

Интервальной оценкой неизвестного параметра распределения случайной величины называется интервал , границы которого есть функции от элементов выборки и который с заданной вероятностью накрывает оцениваемый параметр :

 

.

 

Интервал называется доверительным интервалом, его границы и , являющиеся случайными величинами, - соответственно нижним и верхним доверительными пределами, вероятность - доверительной вероятностью, а величина - уровнем значимости.

Из приведенных определений следует, что интервальная оценка характеризуется двумя параметрами: шириной интервала и доверительной вероятностью. Очевидно, что если , а , то такой интервал с вероятностью единица накроет неизвестный параметр . Однако такой результат не представляет практического интереса. С другой стороны, если взять доверительный интервал очень узким, то и вероятность накрыть оцениваемый параметр будет слишком мала. Практически чаще всего используют значение , реже и , и совсем редко и .

 

 

1.2.Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии

 

Формулы для вычисления границ доверительных интервалов для математического ожидания , дисперсии и среднего квадратического отклонения одномерной нормально распределённой случайной величины по выборке объема приведены в Таблице 1.

 

Таблица 1

Оцениваемый параметр Условия Точечная оценка Доверительный интервал Используем. распределение
  известна -распределение
  не известна -распределение
  не известно -распределение
  не известно -распределение

 

Пример 1. Пусть для случайной величины X с нормальным законом распределения по выборке объема n =16 определены оценки математического ожидания =2 и дисперсии =4.

Построить доверительные интервалы для , и с доверительной вероятностью .

 

1.Найдём интервальную оценку математического ожидания .

Так как точное значение дисперсии не известно, то необходимо использовать строку 2 Таблицы 1. Сначала, пользуясь таблицей t -распределения Стьюдента [2,3], найдём значения:

 

 

,

 

.

 

 

Подставляя эти значения в формулу 2 Таблицы 1, получим:

 

 

,

 

 

и окончательно

 

.

 

То есть, истинное значение математического ожидания с вероятностью 90% лежит в интервале (1,124; 2,876).

 

2.Найдём интервальную оценку дисперсии .

Так как точное значение математического ожидания не известно, то необходимо использовать строку 3 Таблицы 1. Сначала, пользуясь таблицей -распределения [2,3], найдём значения:

 

 

,

 

.

 

Подставляя эти значения в формулу 3 Таблицы 1, получим:

 

 

,

 

 

и окончательно

 

.

 

То есть, истинное значение дисперсии с вероятностью 90% лежит в интервале (2,4; 10,2).

 

3.Найдём интервальную оценку среднего квадратического отклонения . В соответствие с формулой 4 Таблицы 1 достаточно извлечь квадратные корни из доверительных границ, вычисленных для дисперсии:

 

,

 

и окончательно получаем

 

.

 

То есть, истинное значение среднего квадратического отклонения с вероятностью 90% лежит в интервале (1,55 3,19).


 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 158 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав