Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Показатели вариации и способы их расчета.

В практическом анализе оценка рассеяния значений признака может оказаться не менее важной, чем определение средней.

Самая грубая оценка рассеяния, легко определяемая по данным вариационного ряда, может быть дана с помощью размаха вариации – характеризует границы вариации изучаемого признака.

где x_max и x_min - наибольшее и наименьшее значения варьиру­ющего признака.

Показывает, на сколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Показатель основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Этот показатель представляет интерес в тех случаях, когда важ­но знать, какова амплитуда колебаний значений признака, на­пример, каковы колебания цены на данный товар в течение неде­ли или по разным регионам в данный отрезок времени.

Однако этот показатель не дает представления о характере вариационного ряда, расположении вариантов вокруг средней и может сильно меняться, если добавить или исключить крайние варианты (когда эти значения аномальны для данной совокуп­ности). В этих случаях размах вариации дает искаженную амплиту­ду колебания против нормальных ее размеров. Поэтому следует очистить совокупность от аномальных наблюдений, прежде чем определять размах вариации.

Для оценки колеблемости значений признака относительно средней используются характеристики рассеяния. Они различают­ся выбранной формой средней и способами оценки отклонений от нее отдельных вариантов. К таким показателям относятся:

• среднее линейное отклонение;
• дисперсия;
• среднее квадратическое отклонение;

Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней величины:

	для не сгруппированных данных
	для сгруппированных данных

где x_i - значение признака в дискретном ряду или середина ин­тервала в интервальном распределении;

f_i - частота признака.

Среднее линейное отклонение выражено в тех же единицах из­мерения, что и варианты или их средняя. Оно дает абсолютную меру вариации. Показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака.

Чтобы избежать равенства нулю суммы отклонений от сред­ней, используют либо абсолютные значения отклонений, либо их четные степени, например квадраты. В последнем случае мера ва­риации называется дисперсией и обозначается D или s²:

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин. В зависимости от исходных данных вычисляется по формулам:

	для несгруппированных данных
	для сгруппированных данных

Расчет дисперсии может быть упрощен.

или

Вследствие суммирования квадратов отклонений дис­персия дает искаженное представление об отклонениях, измеряя их в квадратных единицах. Поэтому на основе дисперсии вводят­ся еще две характеристики: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же едини­цах, что и варьирующий признак, и исчисляется путем извлече­ния квадратного корня из дисперсии:

	для несгруппированных данных
	для сгруппированных данных

называ­ется s Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются кон­кретные варианты признака от его среднего значения. Величина о часто используется в качестве единицы измерения отклонений от средней арифметической. Отклонение, выраженное в нормированным или стандартизированным.