Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе движения, т. е.

T + W_n = const. (10)

В замкнутой системе справедлив принцип сохранения энергии: запас энергии в замкнутой системе остается неизменным при всех происходящих в ней процессах.

Вследствие того, что взаимодействие между телами и частицами является всеобщим (универсальным) свойством материала, понятие замкнутой системы является лишь идеализацией реальной действительности, так как окружающие нас тела всегда взаимодействуют между собой и при этом отдают или получают энергию в тех или иных формах. Однако все бесчисленные эксперименты показывают, что энергия не возникает и не исчезает при всех процессах происходящих в природе, она лишь превращается из одной формы в другую. Поэтому правильнее называть этот всеобщий (универсальный) закон природы законом сохранения и превращения энергии.

2. ТЕОРИЯ МЕТОДА И УСТАНОВКИ

Момент инерции махового колеса и силу трения в опоре можно определить при помощи прибора, изображенного на рисунке 2. Прибор состоит из махового колеса А, насаженного на вал В. Вал установлен на шарикоподшипниках С₁ и С₂. Маховое колесо приводится во вращательное движение грузом Р. Груз Р на какой-то высоте обладает потенциальной энергией mgh₁, где m – масса груза. Если предоставить грузу Р возможность падать, то потенциальная энергия mgh₁ перейдет в кинетическую энергию поступательного движения , кинетическую энергию вращательного движения и на работу A = fh по преодолению силы трения в опоре. По закону сохранения и превращения энергии:

(11)

где f – сила трения в опоре.

Движения груза равноускоренное без начальной скорости, поэтому ускорение а и скорость v соответственно равны:

(12)

где t – время опускания груза с высоты h₁.

Найдем скорость (угловую) махового колеса по формуле:

(13)

где r – радиус вала.

Сила трения вычисляется следующим образом: колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h₂ > h₁, и потенциальная энергия его на высоте h₂ будет mgh₂. Уменьшение потенциальной энергии при подъеме груза равно работе по преодолению силы трения в опорах С₁ и С₂, т. е.

mgh₁ - mgh₂ = f (h₁ + h₂), откуда

. (14)

Подставляя в формулу (14) значения v, w, f, получим окончательное выражение для вычисления момента инерции махового колеса:

. (15)

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Наматываем на вал В нить и поднимаем груз до высоты h₁ (до максимальной).

2. Опускают груз Р и измеряют время падения груза с высоты h₁, включая секундомер.

3. Спустившись, груз по инерции поднимается от пола на определенную высоту h₂, которую и замеряют масштабной линейкой.

4. Не менее трех раз измеряют радиус вала r, на который наматывается нить, штангенциркулем.

5. Опыты, описанные в пункте 2, проделывают десять раз, опуская груз Р все десять раз с одной и той же высоты h₁.

6. Опытные данные заносят в таблицу.

7. Взяв груз Р другой массы, повторяют все опыты заново.

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Сначала находят средние значения времени падения t_ср и средние значения высоты поднятия груза h_ср. Вычисляют среднее значение момента инерции J по формуле (15); величина массы грузов задана.

Затем находят абсолютную погрешность измерения момента инерции DJ. Для этой цели вычисляют сначала относительную погрешность:

Из формулы (15) получаем:

(16)

Погрешностью можно пренебречь, т. к. она по сравнению с остальными мала. Погрешность Dh₁ очень мала, ею можно также пренебречь, т. е. Dh₁ = 0, тогда и . Учитывая все эти замечания, будем иметь:

.

Погрешности Dm, Dr, Dt определяют, исходя из точности приборов, Dh₂ – как при прямых измерениях. Вычислив относительную погрешность Е, находят

DJ = E · J.

Записывают окончательный результат:

J_ист = (J_ср ± DJ_ср) кг · м².

ТАБЛИЦА ЗАПИСЕЙ НАБЛЮДЕНИЙ

m = … (кг) r = … (м)

Dm = … (кг) Dr = … (м)

Для груза m₁

№ п. п.	h1, м	h2, м	t, c	f, H	J1, кг · м2	DJ1, кг · м2		J1ист, кг · м2
…
		h1ср	t1ср		J1ср	DJ1ср

Для груза m₂

№ п. п.	h1, м	h2, м	t, c	f, H	J1, кг · м2	DJ1, кг · м2		J1ист, кг · м2
…
		h2ср	t2ср		J2ср	DJ2ср

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как читается основной закон динамики вращательного движения? Записать в обеих формах.

2. Что является мерой инертности при поступательном и при вращательном движениях?

3. Что называется моментом инерции материальной точки, всего твердого тела, от чего он зависит?

4. Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (15)?

5. Сформулировать закон сохранения энергии в механике (вывести его).

6. Какие системы тел называются консервативными, диссипативными, замкнутыми?

7. Сформулировать и вывести закон сохранения момента количества движения тела относительно неподвижной оси.

8. Записать уравнение кинетической энергии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б. М. Яворский, А. А. Детлаф и др. Курс общей физики, ч. 1, гл. 4, стр. 65 – 79.

2. И. В. Савельев. Курс общей физики, ч. 1, гл. 5, стр. 122 – 161.