Читайте также:
|
Ответ на вопрос:
События называются зависимыми, если одно из них влияет на вероятность появления другого. Например, две производственные установки связаны единым технологическим циклом. Тогда вероятность выхода из строя одной из них зависит от того, в каком состоянии находится другая. Вероятность одного события 
, вычисленная в предположении осуществления другого события 
, называется условной вероятностью события и обозначается 
.
Условие независимости события от события записывают в виде 
, а условие его зависимости — в виде 
.
Условной вероятностью Р(В/А) называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.
Теорема.
Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:
Р(А∙В) = Р(А)∙Р(В/А). (2.2)
Два события называются независимыми, если появление любого из них не изменяет вероятность появления другого, т.е.
Р(А) = Р(А/В) или Р(В) = Р(В/А). (2.3)
Если события А и В независимы, то из формул (2.2) и (2.3) следует
Р(А∙В) = Р(А)∙Р(В). (2.4)
Справедливо и обратное утверждение, т.е. если для двух событий выполняется равенство (2.4), то эти события независимы. В самом деле, из формул (2.4) и (2.2) вытекает
Р(А∙В) = Р(А)∙Р(В) = Р(А) ×Р(В/А), откуда Р(А) = Р(В/А). Формула (2.2) допускает обобщение на случай конечного числа событий А1, А2,…,А n:
Р(А1∙А2∙…∙А n)=Р(А1)∙Р(А2/А1)∙Р(А3/А1А2)∙…∙Р(А n/А1А2…А n-1).
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 174 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |