Читайте также:
|
1) Построим интервальный ряд: 
; 
.
Согласно формуле Стерджеса рекомендуемое число интервалов:
.
Т.к. n = 50, то 
. Будем считать k = 7. Начало первого интервала 
. Конец последнего, седьмого интервала 
(минимальное и максимальное значение признака округлили в соответствующую сторону с точностью до десятых: для нижней границы – до десятых вниз, для верхней границы – до десятых вверх).
Длина каждого интервала будет равна[1]:
.
Подсчитаем число вариант, попадающих в каждый интервал, получим вариационный ряд:
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
|
Разделив частоты на объем выборки найдем относительные частоты (частости): 
; 
; 
и т.д.
Получаем:
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
| 0,02 | 0,12 | 0,12 | 0,22 | 0,3 | 0,12 | 0,1 |
Запишем интервальный ряд с накопленными частотами[2]:
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
|
Накопленные частоты подсчитывали как количество вариант, значения которых меньше правой границы каждого интервала.
Запишем интервальный ряд с накопленными частостями:
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
| 0,02 | 0,14 | 0,26 | 0,48 | 0,78 | 0,9 |
Накопленные частости рассчитывали по формуле: 
.
2) Построим гистограмму частот в MS Excel:
Построим кумуляту для интервального ряда – ломанную, которая начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – нулю; другие точки этой ломанной соответствуют концам интервалов и накопленным частотам. Воспользуемся средствами MS Excel:
3) Найдем средние величины.
Среднее выборочное:
Значения 
– середины интервалов:
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
|
| 0,02 | 0,12 | 0,12 | 0,22 | 0,3 | 0,12 | 0,1 |
| середины интервалов | -5,1 | -3,7 | -2,3 | -0,9 | 0,5 | 1,9 | 3,3 |
.
Таким образом, 
.
Найдем медиану интервального ряда – значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений. Сначала определяем интервал медианы – первый интервал, в котором накопленная частота окажется больше половины объема выборки, т.е. больше 25.
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
|
| |||||||
|
|
Таким интервалом в нашем случае является [-0.2; 1.2].
Таким образом, 
.
Найдем моду интервального ряда – значение признака, которому соответствует наибольшая частота. Сначала определяем интервал моды – интервал с наибольшей частотой: [-0.2; 1.2].
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
|
|
Таким образом, 
.
4) Найдем показатели вариации.
Размах: 
.
Среднее линейное отклонение:
Значения – середины интервалов, 
.
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
|
| 0,02 | 0,12 | 0,12 | 0,22 | 0,3 | 0,12 | 0,1 |
| середины интервалов | -5,1 | -3,7 | -2,3 | -0,9 | 0,5 | 1,9 | 3,3 |
Таким образом, 
.
Выборочная дисперсия:
Значения – середины интервалов, .
|
| [-5.8; -4.4) | [-4.4; -3) | [-3; -1.6) | [-1.6; -0.2) | [-0.2; 1.2) | [1.2; 2.6) | [2.6; 4) |
|
| 0,02 | 0,12 | 0,12 | 0,22 | 0,3 | 0,12 | 0,1 |
| середины интервалов | -5,1 | -3,7 | -2,3 | -0,9 | 0,5 | 1,9 | 3,3 |
.
Таким образом, 
.
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Исправленные выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение:
Ответ: 
Задания для самостоятельной работы
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |