Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

I. Решение логических задач средствами алгебры логики

Читайте также:
  1. D1. Задача
  2. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  6. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  7. GІІ.Излагаете проблему группе. Вместе со всеми вырабатываете решение на основе консенсуса. Выполняете любое решение группы.
  8. I Задачи научно-исследовательской деятельности учащихся.
  9. I Цели и задачи изучения дисциплины
  10. I этап. Постановка задачи


Обычно используется следующая схема решения:


  1. изучается условие задачи;

  2. вводится система обозначений для логических высказываний;

  3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

  4. определяются значения истинности этой логической формулы;

  5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.


Пример 1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

^ Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Пример 2. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.

Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:


  1. если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;

  2. если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

  3. если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

  4. если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

  5. если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.


В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.

Какие узлы заменил путешественник?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

a — неисправен узел а; x — горит лампочка х;

b — неисправен узел b; y — горит лампочка y;

с — неисправен узел с; z — горит лампочка z.

Правила 1-5 выражаются следующими формулами:

Формулы 1-5 истинны по условию, следовательно, их конъюнкция тоже истинна:

Выражая импликацию через дизъюнкцию и отрицание (напомним, что ), получаем:

Подставляя в это тождество конкретные значения истинности x=1, y=0, z=0, получаем:

Отсюда следует, что a=0, b=1, c=1.

Ответ на первый вопрос задачи: нужно заменить блоки b и c; блок а не требует замены.
^


Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 11 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав