Читайте также: |
|
9. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ. (10 часов)
Степень с целым показателем, ее основные свойства. Графики степенных функций. Теорема о существовании корня n -й степени из действительного числа. Свойства корня n -й степени.
Степень с рациональным показателем, ее основные свойства. Определение степени с действительным показателем. Основные свойства степени с действительным показателем.
Показательная функция, ее основные свойства и график. Теорема о существовании логарифма. Логарифмическая функция и ее график. Основные свойства логарифмов.
Замечательные пределы , , , . Непрерывность логарифмической и показательной функций. Переход к пределу в показателе степени и под знаком логарифма. Переход к пределу в основании степени.
Общестепенная функция.
10. ПРОИЗВОДНАЯ. (10 часов)
Задача о нахождении касательной к кривой. Определение производной. Дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцируемость суммы, произведения, частного и композиции функций. Производная обратной функции. Дифференцирование элементарных функций.
Возрастание и убывание функции в точке. Локальные максимумы и минимумы. Необходимое условие экстремума. Теоремы Ферма, Ролля. Теорема Лагранжа о конечных приращениях, следствия из нее. Достаточные условия монотонности функции. Достаточные условия экстремума. Теорема Дарбу о промежуточном значении производной.
Выпуклые функции. Вторая производная и достаточные условия выпуклости. Точки перегиба. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Формула Тейлора. Разложение по формуле Тейлора функций .
11. ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. (8 часов)
Определение первообразной и неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Простейшие свойства неопределенных интегралов. Подстановка и интегрирование по частям. Простейшие дифференциальные уравнения (задача о распаде радия, задача о форме прожектора).
Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |