Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

III семестр. Степень с целым показателем, ее основные свойства

Читайте также:
  1. I семестр
  2. I семестр
  3. I семестр
  4. I семестр
  5. I семестр – 2014
  6. II курс, 4 семестр
  7. II семестр
  8. II семестр
  9. II семестр
  10. II семестр

 

9. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ. (10 часов)

 

Степень с целым показателем, ее основные свойства. Графики степенных функций. Теорема о существовании корня n -й степени из действительного числа. Свойства корня n -й степени.

 

Степень с рациональным показателем, ее основные свойства. Определение степени с действительным показателем. Основные свойства степени с действительным показателем.

 

Показательная функция, ее основные свойства и график. Теорема о существовании логарифма. Логарифмическая функция и ее график. Основные свойства логарифмов.

 

Замечательные пределы , , , . Непрерывность логарифмической и показательной функций. Переход к пределу в показателе степени и под знаком логарифма. Переход к пределу в основании степени.

 

Общестепенная функция.

10. ПРОИЗВОДНАЯ. (10 часов)

 

Задача о нахождении касательной к кривой. Определение производной. Дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцируемость суммы, произведения, частного и композиции функций. Производная обратной функции. Дифференцирование элементарных функций.

 

Возрастание и убывание функции в точке. Локальные максимумы и минимумы. Необходимое условие экстремума. Теоремы Ферма, Ролля. Теорема Лагранжа о конечных приращениях, следствия из нее. Достаточные условия монотонности функции. Достаточные условия экстремума. Теорема Дарбу о промежуточном значении производной.

 

Выпуклые функции. Вторая производная и достаточные условия выпуклости. Точки перегиба. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Формула Тейлора. Разложение по формуле Тейлора функций .

11. ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. (8 часов)

 

Определение первообразной и неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Простейшие свойства неопределенных интегралов. Подстановка и интегрирование по частям. Простейшие дифференциальные уравнения (задача о распаде радия, задача о форме прожектора).

 




Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав