Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основы укрупнения состояний марковской модели.

Использова­ние описанной процедуры анализа, т. е. формирование матрицы коэффициентов, решение системы уравнений и расчет по формулам (1.9) и (1.10) в. многовариантных задачах анализа, может оказаться затруднительным для задач большой размерности. Действительно, при N = 30 получим систему с числом уравнений порядка 500. Ал­горитм Гаусса для такой системы имеет вычислительную сложность порядка 10⁸ операций. Тогда время одно вариантного анализа на ЭВМ среднего быстродействия 10⁵ оп/с составит около 10³с. Так как рассмотренная модель весьма упрощенно представляет процессы решения задач с ПТК САПР, то очевидно, что нужны более эффективные методы оценки выходных параметров.

Одним из них является метод частичного укрупне­ния модели [З]. Идея метода заключается в том, чтобы анализ сложной по структуре модели системы осуществ­лять по частям, с помощью совокупности частично укрупненных моделей. В каждой из таких моделей подробно представлена некоторая часть системы, а влия­ние остальных частей отображается некоторым обобщен­ным параметром (параметром связи). В итоге получает­ся система уравнений, описывающих изменение состоя­ния каждой из частично укрупненных моделей.

При реализации метода частичного укрупнения (агре­гирования) можно использовать принцип эквивалентно­сти потоков. В этом случае часть системы заменяется агрегированным узлом — обслуживающим аппаратом (ОА) с очередью. Интенсивность обслуживания в таком ОА (параметр связи) зависит от числа заявок в узле. Принцип эквивалентности потоков состоит в том, что агрегированный узел при любом числе заявок в нем должен обеспечивать такой же поток во внешнюю сеть (такую же пропускную способность), как заменяемая им подсистема.

Рассмотрим применение этой идеи для анализа по­следней рассмотренной модели. Вместо модели, структура которой представлена на рис. 1.4, рассмотрим агреги­рованную модель AM1, в которой подсистема, содержа­щая процессор и каналы, заменена агрегированным узлом с интенсивностью обслуживания, зависящей от числа заявок. В качестве состояния в момент времени t берется число заявок в агрегированном узле. Структура модели AM1 и граф переходов изображены на рис. 1.6, а и б соответственно.

Поскольку процесс x (t) относится к классу процес­сов размножения-гибели, стационарное распределение записывается в явном виде:

;

;

....................

;

а)

		м
	n

б) б)

Рис. 1.6. Структура модели AM1 (а) и Рис. 1.7. Структура модели АМ2 (а)

граф переходов (б) и граф переходов (б)

; .

Чтобы воспользоваться этими формулами, необходимо знать параметры связи . Для этого используется модель АМ2, структура которой и граф переходов пока­заны на рис. 1.7, а, б (за состояние системы принято число заявок на процессорной фазе). Тогда интенсивно­сти переходов в графе

n_i = n min { M, n-i }, i = .

Стационарное распределение представляется соотно­шениями:

; ;

Тогда параметры связи

.

1) для п от 1 до N по формулам (1.12), (1.13), (1.14) определяются ;

2) по формулам (1.11) рассчитываются характери­стики системы.

Процедуру частичного укрупнения моделей можно использовать многократно, при этом анализируемая мо­дель последовательно упрощается.