Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольные задания к главе 2.

6. Случайная величина Х в интервале (0, 1) задана плотностью распределения вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Решение:

Для начальново момента порядка k имеем:

, следовательно получим:

Для центрального момента порядка k имеем:

=>

.

4. Заданы плотности равномерно распределенных независимых случайных величин Х и Y: в интервале (0, 1), вне этого интервала в интервале (0, 1), вне этого интервала . Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величины Z=X+Y. Построить график плотности распределения .

Z=X+Y, g(z)=?

Решение

Ясно, что Z принимает значения из интервала (0,2), тогда g(z)=0 при . Пусть – любое число и G(z) – функция распределения Z. Имеем, что G(z)=P(Z<z). Рассмотрим точку M(x,y) на плоскости OXY, где и и z=x+y. Рассмотрим два случая:

1) . Тогда ясно, что .

Рис.1

2) . Тогда .

Рис. 2

Следовательно,

Рис. 3