Читайте также:
|
Дополнение (противоположное событие), пересечение, объединение, разность, симметрическая разность. Несовместные, равновозможные события; события, образующие полную группу.
3.1. В школьной библиотеке имеется 6 томов произведений А.С. Пушкина с номерами 1, 2, …, 6 соответственно (каждый из томов не менее, чем в трёх экземплярах). Три ученика, посетившие библиотеку, взяли для прочтения каждый один из томов. Заданы случайные события:
А – {все ученики выбрали том №6},
B – {хотя бы один ученик выбрал том №1},
C – {двое (ровно) выбрали том №1},
D – {никто не выбрал том №6},
E – {все выбрали тома с чётными номерами},
F – {все выбрали тома с разными номерами}.
Среди данных событий указать все
а) пары несовместных событий,
б) пары событий, одно из которых влечёт другое.
3.2. В каждой группе событий выделите равновозможные, на ваш взгляд, события.
а) Одновременно подбросили три монеты.
А1 – {выпали все «решки»},
А2 – {выпали все «гербы»},
А3 – {выпал один «герб»},
А4 – {выпало два «герба»}.
б) Из полного набора костей домино взяты наудачу 2 кости.
B1 – {взяты два дупля},
B2 – {взяты две кости с «шестёркой»},
B3 – {взяты один дупель и один «не дупель»},
B4 – {взяты два «не дупля»}.
в) Загадывается трёхзначное число.
C1 – {загадано чётное число},
C2 – {загадано нечётное число},
C3 – {первая цифра меньше второй},
C4 – {вторая цифра меньше первой}.
г) На отрезок [0, 1] действительной оси наудачу ставятся две точки.
D1 – {обе точки попали на левую половину отрезка},
D2 – {обе точки попали на правую половину отрезка},
D3 – {точки попали в разные половины отрезка},
D4 – {точки попали в одну и ту же половину отрезка}.
3.3. Относительно событий, перечисленных в каждом примере, указать, образуют ли они полную группу:
а) По каналу связи передано 5 сообщений.
A1 – {правильно передано чётное количество сообщений},
A2 – {неверно передано не более трёх сообщений},
A3 – {все сообщения переданы одинаково (либо все верно, либо все не верно)}.
б) 4 прибора испытывают на качественность.
B1 – {все приборы оказались качественными},
B2 – {количество неисправных приборов меньше количества качественных},
B3 – {имеются качественные и неисправные приборы}.
в) Из колоды карт в 36 листов выбраны 4 карты.
C1 – {выбраны все тузы},
C2 – {выбраны все фигуры (вальты, дамы, короли)},
C3 – {выбраны все «числа» (6, 7, 8, 9, 10)}.
3.4. Пусть 
. Образуют ли следующие системы множеств полную группу попарно несовместных событий?
а) 
б) 
в) 
3.5. Студенту на экзамене задаётся 4 вопроса. Пусть 
– {студент ответил на 
-ый вопрос}, 
. Используя операции: дополнение, пересечение и объединение, выразить через события 
, следующие случайные события:
B – {студент ответил на все вопросы},
C – {студент не ответил хотя бы на один вопрос},
D – {студент ответил только на второй вопрос},
E – {студент ответил на один (ровно) вопрос},
F – {студент ответил не менее, чем на два вопроса}.
3.6. Проводится наблюдение за группой, состоящей из 4 однородных объектов. Каждый из объектов за время наблюдения может быть обнаружен или нет. Пусть события:
A – {обнаружен ровно один объект},
B – {хотя бы один объект не обнаружен},
C – {обнаружено не менее двух объектов},
D – {ни один объект не обнаружен}.
Указать в чём состоят события: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
3.7. Девушка приходит на дискотеку, где уже собралось 
человек, и начинает отыскивать знакомых среди собравшихся. Пусть
A – {среди собравшихся найдётся 
знакомых},
B – {среди собравшихся найдётся незнакомых людей}.
Показать, что события и 
достоверные.
3.8. На отрезке 
наудачу последовательно ставятся две точки. Пусть 
- координаты этих точек.
A – {вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка к правому концу};
B – {расстояние между точками меньше половины длины отрезка}. Изобразить на плоскости 
области, соответствующие событиям: 
, 
, 
, 
, , 
, 
.
3.9. Три баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину до первого попадания одним из них (тот и выигрывает). Пусть 
- { -ый баскетболист попал при своём 
-ом броске}, , 
. Выразить события 
- {выиграл 
-ый баскетболист}, 
через , , 
.
3.10. Используя определения операций над случайными событиями, доказать, что: 
, 
, 
.
3.11. Найти все события и такие, что:
а) 
,
б) 
.
3.12. Доказать, что события 
и совместны тогда и только тогда, когда пересечение событий , 
и 
не пусто.
3.13. Игральный кубик подброшен 1 раз.
A – {выпала грань с нечётным номером},
B – {выпало число очков, кратное 3},
C – {выпало число очков не менее 4}.
Сформулировать, в чём состоят события 
, 
, 
, 
. Являются ли события и 
несовместными, а события и равновозможными? Верно ли, что 
?
3.14. Произведено 5 выстрелов по мишени.
A – {имеется хотя бы одно попадание},
B – {попаданий больше, чем промахов},
C – {промахов не менее двух}.
Указать, в чём состоят события , , , , 
.
3.15. Из колоды карт в 36 листов наудачу выбирают одну карту.
A – {выбран туз},
B – {выбрана карта чёрной масти}.
Сформулировать, в чём состоят события 
, , . Являются ли и :
а) несовместными,
б) равновозможными?
Привести пример событий и 
таких, что 
и 
.
3.16. По каналу связи передают последовательно 5 сообщений. Каждое из них может быть передано правильно или искажённо. Пусть - { -ое сообщение передано правильно}, 
. Выразить через данные события следующие случайные события:
B – {хотя бы одно сообщение передано правильно},
C – {все сообщения искажены},
D – {переданы правильно только два последних сообщения},
E – {одно (ровно) сообщение передано неверно}.
3.17. Мишень состоит из 10 кругов, ограниченных окружностями с радиусами 
, причем 
. Событие - {стрелок попал в круг радиуса 
}, 
. Что означают события: 
, 
, 
?
3.18. Пусть . Найти , , .
3.19. В ящике находятся 2 детали первого сорта и 8 деталей второго сорта. Наудачу, друг за другом, без возвращения берут 3 детали. Для данного эксперимента привести пример достоверного события, невозможного, несовместных событий и событий, одно из которых влечёт другое.
3.20. Являются ли события и 
несовместными? Как связаны события и , если ?
3.21. Пусть , , - произвольные случайные события. Для 
положим 
, 
, 
. Найти верхний и нижний пределы последовательности 
. При каких условиях эта последовательность имеет предел?
3.22. Пусть 
. Найти предел последовательности 
.
3.23. Пусть 
- множество всех действительных чисел. Найти предел последовательности 
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 113 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |