Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

К работе №1. Расчет необходимого числа соединительных линий АТС

2.1.1 Методические указания к первому заданию.

Расчет интенсивности поступающей нагрузки производят по следующей формуле

(2.1)

где А - величина поступающей нагрузки, (эрл.);

- число абонентов i-ой категории;

n - число категории абонентов;

- число вызовов в ЧНН, поступающих от одного абонента i-категории;

t_i - средняя длительность одного занятия для i-категории.

При проектировании АТС значения и определяются конкретно для каждого телефонного района с помощью статистических наблюдений.

При расчете рассматриваются следующие основные категории абонентов:

- абоненты квартирного сектора;

- абоненты народнохозяйственного сектора;

- абоненты таксофонов;

- абоненты от соседних линий, учрежденных АТС.

Категории абонентов представлены в таблице 3.1.2.

Теперь рассмотрим как определяется величина t_i. Для этого определим

виды занятий [1,2].

Занятия бывают успешные и неуспешные. К успешным относятся занятия окончившиеся разговором.

Причинами неуспешных занятий являются:

а) занятость вызываемого абонента;

б) отсутствие ответа вызываемого абонента;

в) ошибки при наборе номера абонента;

г) технические причины.

При расчете нагрузки примем следующие доли различных занятий:

-доля занятий окончившихся разговором (0,4÷0,5);

- доля занятий, не окончившихся разговором из-за занятости вызываемого абонента (0,15÷0,3);

- доля неуспешных занятий из-за неправильного набора (0,1÷0,03);

- доля неуспешных занятий из-за не ответа (0,1÷0,2);

- доля неуспешных занятий по техническим причинам (0,01÷0,02).

При этом сумма всех принятых значений перечисленных величин должна быть равна единице, .

Обозначим через , средние длительности соответствующих занятий, определим их значения.

Длительность успешного занятия

,

где - длительность ответа станции (≈3с.);

- длительность установления соединения (1.5m+2.5c), где m – число цифр в номере;

-сигнал вызова с≈7с;

Т - продолжительность разговора (для каждой категории своя);

- отбой (1с, О с).

Длительность занятия, когда абонент занят.

,

где - продолжительность сигнала занято (≈5с).

Средняя длительность, когда нет ответа

,

где - средняя длительность, когда нет ответа (≈30с.).

Средняя длительность неуспешного занятия из-за ошибки при наборе номера составляет приблизительно 7с.

Средняя длительность неуспешного занятия по техническим причинам составляет приблизительно также 7с.

Теперь рассчитывается общая средняя длительность одного занятия по формуле

.

Данная величина рассчитывается для каждой категории отдельно.

Полученные значения t_i подставляются в формулу (2.1). Получаем значение, поступившей нагрузки в эрлангах.

На практике применяют упрощенной метод расчета нагрузки, в котором определяют среднюю длительность занятия по формуле

t = αp_pt_p,

где α - коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы, определяется из диаграммы при известных Т и p_p [1,2].

2.1.2 Методические указания ко второму заданию.

Рассмотрим коммутационную систему (КС).

Рисунок 2.1

Число занятых линий x из v в момент времени t является случайной величиной.

Обозначим через {x} – состояние системы, когда занято x линий из v. При поступлении вызова (занятии линии) или окончании его обслуживания (освобождение линии) система переходит из одного состояния в другое. Причем, если система находилась в состоянии {x}, то перейти может в одно из следующих состояний: {x - 1}, {x}, {x + 1}. Но при этом состояние в будущем зависит только от настоящего и не зависит от прошлого. Такие случайные процессы называются марковскими, в честь выдающегося русского математика А.А.Маркова [1,2].

Рассмотрим однозвенную полнодоступную коммутационную систему (ПД КС) с явными потерями.

Полнодоступной коммутационной системой называется система, в которой каждому входу доступен любой свободный выход.

Рисунок 2.2

Системой с явными потерями мы называем систему, в которой вызов, получивший отказ в обслуживании, теряется. Следовательно, в такой системе нет очереди.

Характеристиками качества обслуживания, QoS (Quality of Service) для системы с явными потерями служат следующие показатели:

а) вероятность потери вызова, поступившего в некотором промежутке времени, равная отношению средних интенсивностей потоков потерянных и поступивших вызовов в этом промежутке;

б) вероятность потери по времени в некотором промежутке, равная вероятности занятости в этом промежутке всех доступных источнику соединительных путей в требуемом направлении;

в) вероятность потери по нагрузке в некотором промежутке времени, равная отношению интенсивностей потерянной и поступившей нагрузок в этом промежутке времени.

Постановка задачи. Пусть на ПД КС с v выходами поступает простейший поток вызовов с параметром λ. Время обслуживания одного вызова случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением, принятым за единицу времени (h = 1 у.е.в.). Дисциплина обслуживания – с явными потерями.

В символике Кендалла описываемая система может быть представлена как M/M/v/L. Задача впервые поставлена и решена Эрлангом [1,2].

Необходимо определить вероятности потери вызова, потери по времени и потери по нагрузке: P_в , P_t и P_н.

Пусть {x} – состояние системы, когда занято x линий из v, а P(x) – вероятность пребывания системы в состоянии x.

Эрланг получил следующие результаты:

– первое распределение Эрланга.

При решении практических задач ( ), где – поступающая нагрузка.

– первая формула Эрланга, в некоторых источниках её называют В – формулой Эрланга.

С помощью данной формулы при известных значениях поступающей нагрузки А и числа линий v можно вычислить вероятность потери поступающего вызова.

Данная формула табулирована. Для вычисления E_v(A) при больших значениях v используют рекуррентную формулу.

.

Итак, с помощью первой формулы Эрланга можно вычислить характеристики качества обслуживания полнодоступной системы с явными потерями, когда на неё поступает простейший поток вызовов. Среди перечисленных ниже характеристик главной является вероятность потери поступившего вызова:

а) вероятность потери по времени

P_t = E_v (A);

б) вероятность потери вызова

P_в = E_v (A);

в) вероятность потери по нагрузке

P_н = E_v (A).

В данном задании вам необходимо составить алгоритм нахождения величины V при известных величинах вычисленной вами нагрузки А в первом задании и суммарной потери вызовов, представленной в таблице 3.1.2.