Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Динамическая модель Кейнса в форме возвратного уравнения. Нахождение решения.

Y(t+1)=Co+C*Y(t)+I

Или

Y(t+1) - C*Y(t)= Co +I

Имеем линейное неод разност уравнение 1 – го порядка с константой соответственно ему однород уравн

Y(t+1) - C*Y(t)=0

Описываем измен прирпщения ВВП

Y(t+1)=Y(t+1) – Y(t)

И имеем общее решение Y(t)=B*C в степени t

Частное решение неоднород урав в общ случае имеет вид

Z(t)=B(t)*C в степени t

Однако так как первая часть уравн константа проверим не явл ли Z(t)=B

Частным решением подставив его в уравнение

B-C*B=Co+I то есть Z(t)=B=Co+I/I-C

Общее решение неоднород урав равно сумме решения однородного уравнения и частного решения неоднород урав

Стационарное решен при t стремящемся к бесконечности

Yc =Y(бесконечность)= Co+I/I-C=B

Система стремится к стационарному состоян

Y(t)=Yc+(Yo-Yc)*C в степени t

46. Распределение Бернулли и Пуассона

1) Пусть задана последовательность чисел а₁,а₂,...а_n… тогда возвратное уравнение

X_n=x_n -1+a_n; x₀=0

Определяет результат проведеного n раз сложения различных чисел(велечин) а_i

X_n=∑_i=1ⁿ a_i

2) Пусть проводятся независимые повторные испытания результатом которого из которых может быть удача или неудача. Случайная величина А_i, равная числу удач в одном испытании, имеет след. распределение вероятностей.

A_i= 1 с вероятностью р
0 с вероятностью q

Ее математическое ожидание

NA_i=1*p+0*q=p

Ее дисперсия DA_i=MA_i²-(MA_i²)=1²*p+0²*q-p²=p-p²=pq

Случайная величина X_n равная числу n удач при n испытаниях

X_n=∑_i=1ⁿ A_i

Описывается вовзратным уравнением для случайных величин

X_n=X_n-1+A_n

X₀=0 и имеет распределение Бернулли

P(X_n=k)= C_n^k * p^k * q^nk= *p^k * q^n-k

Распределение Пуассона

Случайная величина X_n равна числу удач при n испытаниях P(X_n=k)= C_n^k * p^k * q^nk (распределение Бернулли)

Пусть p->0, n->∞, МX_n=np-> λ=const

Т.е имеется несколько длинный серий испытаний с малой вероятностью удачи в отдельном испытании(р->0)но конечным средним числом удач в каждой серии.

Тогда случайная величина Х равная числу удач в серии имеет распределение Пуассона.

P(X=k)= ^-λ

47. Распределения случайных величин: экспоненциальное и нормальное.

Если поток событий в день имеет распределение Пуасонна то t между соседними событиями имеет экспоненциальное распределение

Оно записывается следующим способом

при х 0

Функция распределения вероятности

F(x)=P(X<x)=1-

Мат ожидание МХ= дисперсия DХ=

Среднее квадратическое отклонение

Нормальное распределение (Гаусса)

Плотность распред вероятности

Формула!!!

Мат ожидание МХ=а

Дисперсия DX=

Сред квадратич отклонение

Нормальное распределение – N(а, )

Нормированное распредел – N(0,1)

Для нормиров распредел плотность распредел вероят: Формула!!!девран идиот!!!

Ф-ия Лапласа(тпбл)

1) Двухсторонняя

Формула

2) односторонняя

Формула

Правило 3 Значение нормального распределения случ величин практически всегда отлич от ее мат ожид ментше чем на 3 среднеквадрат отклонения.