Читайте также:
|
- Понимать смысл уравнений входящих в модели основных типов, используемых в естествознании.
- Знать основные методы решения уравнений
- Выполнять анализ полученных решений с позиций системного анализа.
- Уметь исследовать локальные свойства функций, решать классические оптимизационные задачи
- Владеть методами исследования типовых систем уравнений. Знать основные методы и алгоритмы решения дифференциальных уравнений, используемых при моделировании систем
- Понимать смысл уравнений входящих в модели основных типов используемых в естествознании.
- Выбирать метод и алгоритм решения уравнений прикладной задачи
- Знать и уметь применять основные фундаментальные теоремы математического анализа
- Уметь правильно составить уравнения равновесия и предложить метод и алгоритм исследования решений этих уравнений.
- Уметь правильно составить уравнения динамического равновесия и предложить метод и алгоритм исследования решений этих уравнений.
- Владеть методами решения типовых уравнений математических моделей и оценкой точности полученных решений
- Владеть методами исследования типовых систем уравнений
- Знать основных фундаментальных теорем математического анализа
- Уметь использовать понятия приемами математического анализа при формализации исследуемых процессов
- Владеть методами исследования сходимости пределов и непрерывности функций
- Владеть методами исследования специальных функций, знать их основные свойства.
- Владеть методами исследования дифференциалов функций и их свойств
- Уметь выделять основные закономерности, пренебрегая малыми высокого порядка
Вопросы к зачету и экзамену.
1 семестр – зачет
1. Множества. Операции над множествами. Счетные множества
2. Мощность декартового произведения счетных множеств
3. Мощность объединения множеств.
4. Точные верхняя и нижняя границы множества.
5. Дельта окрестности конечной точки и бесконечно-удаленной точки
6. Метод математической индукции.
7. Предел последовательности. Теорема о единственности предела.
8. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.
9. Теорема о предельном переходе в неравенстве.
10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
11. Теорема о монотонной ограниченной последовательности
12. Второй замечательный предел
13. Теорема Больцано-Вейерштрасса
14. Первый замечательный предел
15. Критерий Коши для последовательностей
16. Пределы верхний и нижний, определения
17. Пределы верхний и нижний, теорема существования предела
18. Предел функции
19. Эквивалентность 1-го и 2-го определений предела функции
20. Односторонние пределы функции
21. Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел.
22. Критерий Коши существования предела функции.
23. Непрерывность функции. Разрывы первого и второго рода
24. Теорема об ограниченности функции непрерывной на отрезке.
25. Теорема Вейерштрасса о максимуме и минимуме функции непрерывной на отрезке.
26. Теорема о свойстве непрерывной на отрезке функции принимающей на концах отрезка значения разных знаков.
27. Обратная непрерывная функция. Теорема о существовании обратной функции.
28. Равномерная непрерывность функции. Теорема о равномерной непрерывности функции заданной на отрезке.
29. Производная функции. Механический смысл.
30. Геометрический смысл производной. Особые случаи.
31. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
32. Дифференциал функции. Приближенное выражение приращения функции.
33. Дифференцирование параметрически заданных функций.
34. Производная высшего порядка. Дифференциал высшего порядка.
35. Свойство инвариантности формы дифференциала.
36. Локальный экстремум.
37. Теорема Ферма.
38. Теорема Ролля.
39. Теоремы Коши и Лагранжа о среднем.
40. Теорема о возрастании и убывании дифференцируемой функции.
41. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
42. Достаточные условия экстремума.
43. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
44. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Формулы Тейлора элементарных функций.
45. Асимптоты, выпуклость, точки перегиба.
46. Неопределенный интеграл. Первообразная.
47. Таблица основных интегралов.
48. Методы интегрирования.
49. Интегрирование по частям.
50. Замена переменных.
51. Интегрирование рациональных и иррациональных выражений.
52. Интегрирование тригонометрических выражений.
53. Суммы Дарбу. Свойства сумм Дарбу.
54. Определенный интеграл.
55. Условие существования определенного интеграла.
56. Формула Ньютона-Лейбница.
57. Определенный интеграл. Замена переменной.
58. Определенный интеграл. Интегрирование по частям.
59. Несобственные интегралы. Критерии сходимости.
60. Приложение интегралов. Площадь плоской фигуры.
61. Приложение интегралов. Объем тела.
62. Приложение интегралов. Объем и поверхность тела вращения.
63. Приложение интегралов. Длина дуги.
64. Обыкновенный интеграл как функция от параметра
65. Повторный интеграл
66. Дифференцирование интеграла от параметра
67. Кратный интеграл
68. Теорема о среднем для кратного интеграла
69. Сведение кратного интеграла к повторному (теорема Фубини)
70. Замена переменных в двойном интеграле
71. Несобственный интеграл
72. Теорема о сходимости несобственного интеграла
2 СЕМЕСТР - ЭКЗАМЕН
1. Комплексные числа и арифметические действия над ними
2. Алгебраическая форма записи комплексного числа
3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа
4. Показательная форма записи комплексного числа
5. Предел последовательности комплексных чисел
6. Формула Эйлера
7. Функции многих переменных. Примеры.
8. Предел функции многих переменных.
9. Непрерывная функция
10. Частные производные.
11. Производная по направлению.
12. Полное приращение. Дифференциалы. 1-го и 2-го порядков.
13. Геометрический смысл дифференциала.
14. Производная сложной функции. Градиент.
15. Формула Тейлора.
16. Множества открытые и замкнутые. Граничные точки.
17. Непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве.
18. Локальный экстремум.
19. Наибольшее и наименьшее значения.
20. Условный экстремум. Функция Лагранжа.
21. Теорема о неявной функции.
22. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
23. Двойные интегралы.
24. Задачи, приводящие к двойным интегралам
25. Свойства двойного интеграла. Теорема о среднем
26. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
27. Приложения двойного интеграла.
28. Числовые ряды.
29. Операции над рядами
30. Знакочередующиеся и знакопеременные числовые ряды.
31. Критерии сходимости числовых рядов
32. Критерий абсолютной сходимости числового ряда
33. Сумма числового ряда
34. Свойства числовых рядов
35. Степенные ряды.
36. Свойства степенных рядов
37. Сходимость степенных рядов
38. Признаки сходимости степенного ряда
39. Вариации и обобщения степенного ряда
40. Сумма степенного ряда
41. Функциональные ряды.
42. Сходимость функционального ряда
43. Поточечная сходимость функционального ряда
44. Равномерная сходимость функционального ряда
45. Необходимое условии равномерной сходимости функционального ряда
46. Критерий Коши равномерной сходимости функционального рада
47. Абсолютная и условная сходимость функционального ряда
48. Признаки равномерной сходимости функционального ряда
49. Разложение функции в степенной ряд.
50. Свойства функциональных рядов
51. Приложения степенных рядов
52. Ряды Фурье.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 68 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |