Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Описание установки и методики измерений

Работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА

МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Цель работы:1)изучение первого начала термодинамики в различных изопроцессах;

2) экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.

Схема экспериментальной установки

1 – сосуд с воздухом;

2 – насос;

3 – манометр;

4 – пробка;

5 – линейка

Описание установки и методики измерений

В открытом сосуде устанавливаются температура Т ₁ и давление р ₁ воздуха, равные соответствующим параметрам окружающей атмосферы. На рис. 18 изображена p-V диаграмма, где это начальное состояние воздуха обозначено точкой 1. Под величиной V здесь и в дальнейшем будем иметь в виду объем достаточно малой массы воздуха (например, 1 г), постоянно находящегося внутри сосуда.

Рис. 18

Если сосуд закрыть пробкой и закачать в него из атмосферы некоторое дополнительное количество воздуха, то давление в нем повысится до величины р ₂ . При достаточно быстром осуществлении этого процесса теплообмен с окружающей средой не успевает происходить, и сжатие можно считать адиабатическим (кривая 1-2). Совершенная внешними силами работа сжатия целиком переходит во внутреннюю энергию газа; следовательно, повышается и его температура. По окончании работы насоса объем газа остается неизменным, и начинается его изохорическое охлаждение до температуры окружающей среды Т ₁ . На диаграмме этот процесс изображен отрезком 2-3. Понижение температуры при постоянном объеме ведет, как известно, к уменьшению давления до значения р ₃ , которое все же превышает (из-за ранее накаченного воздуха) атмосферное давление р ₁ на некоторую величину D р_I.

Если теперь открыть сосуд, вынув пробку, и тут же опять закрыть, то давление воздуха в нем сравняется с атмосферным р ₁ за счет того, что часть воздуха покинет сосуд. Это падение давления происходит очень быстро, и процесс расширения 3-4 также можно считать адиабатическим. Внутренняя энергия газа уменьшается на величину работы расширения, поэтому его температура падает ниже установившегося ранее значения Т ₁. Далее воздух в закрытом сосуде нагревается при постоянном объеме до температуры Т ₁ (на диаграмме – отрезок изохоры 4-5). Установившееся в конце этого процесса давление р ₅ превышает (вследствие роста температуры) начальное значение р ₁ на величину D р_II .

Рассмотрим подробнее два заключительных процесса: адиабатическое расширение 3-4 и изохорическое нагревание 4-5. Для первого из них запишем уравнение адиабаты

, (1)

где – показатель адиабаты, предствляющий собой отношение теплоемкости газа при постоянном давлении С_р к его теплоемкости при постоянном объеме C_V .

Учитывая, что в состоянии 4 давление воздуха в сосуде равно атмосферному (р ₄ = р ₁), а объем имеет то же значение, что и в конечном состоянии 5 (V ₄ = V ₅), перепишем (1) в виде

. (2)

Температура воздуха в состояниях 3 и 5 одинакова и равна температуре окружающей атмосферы Т ₁ . Воспользовавшись уравнением изотермы

,

находим

,

и уравнение (2) принимает вид

,

откуда показатель адиабаты

. (3)

Преобразуем знаменатель дроби в правой части выражения (3)

, (4)

а также величины давлений р ₃ и р ₅ (см. рис. 18):

;

тогда

. (5)

Как известно, атмосферное давление эквивалентно давлению столба воды высотой около 10 м. Перепады давлений, измеряемые в данной работе манометром, составляют величины порядка нескольких сантиметров водного столба. Таким образом, величины D р_I и D р_II несоизмеримо малы по сравнению с р ₁ , и отношения

Используем известное в математике соотношение, имеющее место при малых х (х << 1):

ln(1 + x)» x.

Тогда выражения (5) и (4) преобразуются к виду

;

,

а их подстановка в (3) дает

. (6)

Из формулы (1) на с. 50 (см. описание к работе 2.1) следует, что перепад давлений D р прямо пропорционален разности D h уровней воды в коленах манометра. С учетом этого выражение (6) примет вид

, (7)

где

; (8)

; (9)

– высота уровня воды в закрытом (на схеме – левом) и открытом (правом) коленах манометра после изохорического охлаждения, т.е. в состоянии 3; – то же, после изохорического нагревания (состояние 5).