Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Взаємодія тіл і закони Ньютона

Читайте также:
  1. III. Закони про кримінальну відповідальність, не мають зворотну дію в часі.
  2. Взаємодія вчителів та учнів
  3. Взаємодія глинистих частинок з цементом
  4. Взаємодія державної влади, об'єднань роботодавців та профспілок у визначенні і проведенні в життя узгодженої соціально-економічної політики в галузі трудових відносин – це
  5. Взаємодія підприємств різних видів транспорту
  6. Взаємодія приголосних з *j
  7. Взаємодія слідчого з оперативними підрозділами
  8. Взаємодія соціології з іншими науками
  9. Второй закон Ньютона

1. Определители 2-го и 3-го порядка. Матрицы и действия над ними.

2. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы их решения.

3. Векторы и действия над ними. Координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

4. Кривые второго порядка.

5. Плоскость и прямая в пространстве.

6. Предел функции в точке и на бесконечности.

7. Комплексные числа, действия над ними.

8. Производная функции одной переменной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции.

9. Приложение производной к исследованию функции и построению ее графика.

10. Непосредственное интегрирование. Основные методы вычисления неопределенных интегралов.

11. Основные методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона – Лейбница.

12. Дифференцирование функции нескольких переменных. Экстремумы функций нескольких переменных.

13. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.

14. Основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка. Основные виды дифференциальных уравнений высших порядков.

15. Числовые и фунуциональные ряды.

6.1. 6.5. Вопросы для подготовки к экзамену

1. Векторы. Длина и направляющие косинусы вектора. Сложение векторов и умножение вектора на число.

2. Основные свойства линейных операций над векторами.

3. Базис. Ортогональный базис. Теорема о единственности разложения вектора по базису.

4. Скалярное произведение векторов и его свойства.

5. Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл.

6. Смешанное произведение векторов, его свойства.

7. Понятие о векторах в пространстве Rn, линейные операции над ними. Понятие векторного пространства. Евклидово пространство

8. Линейная зависимость векторов. Теорема о линейной зависимости системы векторов.

9. Уравнения плоскости в пространстве (векторное, общее, уравнение «в отрезках»), расстояние от точки до плоскости.

10. Уравнения прямой в пространстве (общие, параметрические, канонические).

11. Уравнения прямой на плоскости, угловые соотношения между прямыми на плоскости, расстояние от точки до прямой на плоскости.

12. Матрицы. Типы матриц. Вектор-строка и вектор-столбец. Сложение матриц, транспонирование, умножение матрицы на число.

13. Произведение матриц и его свойства.

14. Понятие об определителе квадратной матрицы произвольного порядка, вычисление определителей второго и третьего порядков.

15. Основные свойства определителей n-ного порядка. Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по строке и столбцу.

16. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы.

17. Нахождение обратной матрицы.

18. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы уравнений (теорема Кронекера-Капелли).

19. Различные методы решения систем n линейных уравнений с n неизвестными: матричный, Крамера, Гаусса.

20. Решение произвольной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Базисные и свободные переменные.

21. Понятие о линейном преобразовании. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора и квадратной матрицы.

22. Понятие функции одной переменной. Способы задания функций. Область определения и область значений функции, ее график. Свойства функции: симметрия, ограниченность, монотонность

23. Монотонные функции. Сложная и обратная функции.

24. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

25. Понятие о числовых последовательностях, сходящиеся последовательности и их свойства.

26. Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах функций.

27. Непрерывность функции на промежутке. Основные теоремы о свойствах непрерывных функций. Классификация точек разрыва функций.

28. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, свойства бесконечно малых функций.

29. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

30. Множество комплексных чисел. Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.

31. Формула Эйлера. Формула Муавра, извлечение корня из комплексного числа. Показательная форма записи комплексного числа.

32. Правый и левый предел функции в точке Х0. Теорема об их связи с существованием предела функции в точке Х0.

33. Понятие производной от функции, ее геометрический смысл.

34. Понятие функции, дифференцируемой в точке и на промежутке.

35. Правила дифференцирования, таблица производных.

36. Производная сложной функции, производная обратной функции.

37. Дифференциал функции.

38. Производные и дифференциалы функции высших порядков.

39. Теоремы о дифференцируемых функциях: Ролля о корнях производной, Лагранжа о конечных приращениях, Коши об отношении приращений двух функций.

40. Правило Лопиталя.

41. Промежутки возрастания и убывания дифференцируемой функции. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума.

42. Достаточные условия существования экстремума функции.

43. Наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке.

44. Исследование функции на выпуклость. Точки перегиба.

45. Асимптоты графика функции.

46. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

47. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

48. Интегрирование по частям, замена переменных, интегрирование рациональных дробей. Таблица интегралов.

49. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла.

50. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Достаточные условия интегрируемости функции.

51. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница.

52. Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования. Несобственный интеграл от неограниченной функции. Понятие сходимости несобственных интегралов.

53. Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

54. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Метод разделения переменных. Понятие общего и частного решения.

55. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

56. Системы линейных дифференциальных уравнений. Решение систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в матричной форме.

57. Понятие функции нескольких переменных. Область определения и график функции двух переменных.

58. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

59. Частные производные, дифференцируемость и полный дифференциал функции нескольких переменных. Второй дифференциал функции нескольких переменных как квадратичная форма.

60. Производная по направлению и градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

61. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

62. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

63. Наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом ограниченном множестве.

64. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

65. Понятие интеграла по области. Его свойства.

66. Конкретизация интеграла по области на плоскую область (двойной интеграл), криволинейную область (криволинейный интеграл), объемную область (тройной интеграл), область на поверхности (поверхностный интеграл).

67. Понятие числового ряда. Признаки сходимости рядов.

68. Степенные ряды. Радиус сходимости. Теорема Абеля.

69. Теорема о дифференцировании и интегрировании степенных рядов.

70. Разложение в степенной ряд элемнтарных функций.

71. Приложения степенных рядов в приближенных вычислениях.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики [Текст] / Б.П. Демидович, В.А Кудрявцев - М.: ООО "Издательство Астрель". 2003. - 654 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] / Н.С.Пискунов : в 2 т. - М.: Интеграл-Пресс 2005.

3. Шипачев В.С. Высшая математика [Текст] / В.С. Шипачев -М.: Высшая школа. 2005. - 479 с.

4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике [Текст] / В.С. Шипачев -. М.: Высшая школа, 2004.- 304 с.

Дополнительная литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии [Текст] / Я.С.Бугров – М.: Наука, 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] / Я.С.Бугров – М.: Наука, 1988.

3. Линейная алгебра и основы математического анализа [Текст]: Сб. задач по математике для втузов / Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1993.

4. Методические указания к введению в математический анализ [Текст]: Сост. Т.А.Серова; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1986.

5. Методические указания к выполнению типового расчета по теме "Дифференциальное исчисление функций одной переменной" [Текст]: В 2 ч. / Сост. Л.В. Демина; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1986.

6. Методические указания "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных" [Текст]: Сост. Б.П. Танана; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1984.

7. Методические указания к выполнению типового расчета по теме "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии" [Текст]: Сост. С.П. Клейнбок; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1984.

 

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

8.1. Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий:

Стандартно оборудованные лекционные аудитории для проведения интерактивных лекций видеопроектор, экран настенный, компьютерный класс.

8.2. Требования к оборудованию рабочих мест преподавателя и обучающихся:

В компьютерном классе должны быть установлены средства MS Office, Excel, Maple. Видеопроектор, ноутбук, переносной экран. В: Word, PowerPoint и др.

 

 

 

Рабочая программа дисциплины

«Математика»

 

Подписано в печать _________. Формат 60´84/16. Бумага для множ. аппаратов.

Печать плоская. Усл. печ. л. ___. Уч.-изд. л.____. Тираж ____ экз. Заказ № ____.

ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

Взаємодія тіл і закони Ньютона


Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.032 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав