Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Исходное опорное решение

Если система не приведена к единичному базису, то для его нахождения необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1) начинаем с преобразования системы методом последовательных исключений, причем выбор разрешающего элемента на начальном этапе может быть совершенно произвольным;

2) если после приведения системы к единичному базису появились отрицательные свободные элементы, выберем среди них наибольший по абсолютной величине и вычтем почленно выделенное таким образом уравнение из всех остальных уравнений с отрицательными свободными членами. Само же выделенное уравнение перепишем, умножив все коэффициенты на -1;

3) дальнейшие преобразования системы будем проводить согласно правилам однократного замещения, выбирая разрешающий столбец из условия, чтобы он имел в выделенной строке положительный элемент. Для выбора разрешающей строки вычисляем отношения A_io к A_ip и берем в качестве разрешающей строку с минимальным полученным значением;

4) предположим, что после выполнения некоторого количества итераций (3) мы все же не смогли выделить базис полностью и пришли к таблице, в которой выделенная строка не имеет ни одного положительного элемента, кроме свободного члена. Очевидно, что процесс последовательных преобразований на этом обрывается, ибо становится невозможным выбор разрешающего столбца по указанному выше принципу. Нетрудно прийти к выводу, что в этом случае исходная система уравнений не имеет ни одного решения с неотрицательными значениями неизвестных, в том числе и опорного решения, или, как говорят, несовместна в области неотрицательных (допустимых) решений.

В случае, если исходная система имеет хотя бы одно опорное решение, после конечного числа описанных выше итераций будет получено исходное опорное решение.

П р и м е р 4. Найти исходное опорное решение системы уравнений, приведя ее к единичному базису при неотрицательных свободных членах:

Р е ш е н и е:

Шаг 5

Исходная система уравнений не имеет опорных решений, так как несовместна в области неотрицательных (допустимых) решений.