Читайте также:
|
1. Если векторы некомпланарны и тройка 
правая, то смешанное произведение 
положительно, и 
, если эта тройка левая, и обратно.
2. 
тогда и только тогда, когда векторы 
, 
, 
компланарны.
3. Модуль смешанного произведения некомпланарных векторов равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах.
4. Смешанное произведение меняет свой знак при перемене мест любых двух векторов-сомножителей, т. е. abc =-acb, abc =-bac, abc =-cba.
Выражение через координаты сомножителей
Формула:
смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из координат перемножаемых векторов.
Геометрический смысл
объем параллелепипеда, построенного на векторах 
, 
и 
равен модулю смешанного произведения этих векторов:
Объем пирамиды, построенной на этой тройке векторов равен
УСЛОВИЕ КОМПЛОНАРНОСТИ
Условие компланарности векторов: три вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 94 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |