Читайте также:
|
|
Возможны следующие случаи взаимного расположения этих прямых: 1) прямые совпадают, 2) прямые параллельны, 3) прямые пересекаются в одной точке. Исследуем соотношение между коэффициентами уравнений прямых в каждом из перечисленных случаев.
В случае 1) оба уравнения, описывающие одну и ту же прямую, должны совпадать или отличаться коэффициентом, на который можно сократить.
Таким образом, в данном случае .
В случае 2) угловые коэффициенты обеих прямых одинаковы. То есть,
. Отсюда получим условие параллельности: .
В случае 3) угловые коэффициенты прямых разные, то есть, , и
следовательно, прямые пересекаются в одной точке.
Точка пересечения двух прямых на плоскости находится решением системы уравнений
Сравните рассмотренные случаи со случаями разрешимости системы из двух уравнений с двумя неизвестными.
Квадратичные формы
Квадратичной формой в пространстве с координатами является выражение вида , где , – произвольные числа. Квадратичной формой в пространстве с координатами является выражение вида . Квадратичной формой в пространстве является выражение вида
, где матрица симметрична относительно главной диагонали.
Часто возникает вопрос, при каких коэффициентах квадратичная форма будет сохранять знак при произвольных значениях переменных .
Из свойств квадратных трехчленов следует, что квадратичная форма положительна тогда и только тогда, когда для коэффициентов квадратичной формы справедливы условия: 1) , 2) (или ). Она отрицательна, если
1) , 2) (или ).
Для квадратичной формы высших порядков рассматривают последовательность определителей из коэффициентов матрицы , расположенных в левом верхнем углу. Если , то квадратичная форма положительна. Если (определители с нечетными номерами отрицательны, определители с четными номерами положительны), то квадратичная форма отрицательна.
Упражнения. 1. Определить знак квадратичной формы .
2. При каких значениях параметра квадратичная форма будет положительной?
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Взаимное расположение двух прямых на плоскости.Рассмотрим две прямые, задаваемы уравнениями и . | | | Лекция 9 |