Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Квадратичные формы

Читайте также:
  1. I. Сущность, формы, функции исторического знания.
  2. II. Атипичные формы
  3. II. Атипичные формы
  4. IV. Особенности формы современного Российского государства.
  5. IV. Переведите на русский язык предложения, обращая внимание на формы инфинитива.
  6. VI. Особенности ношения предметов формы одежды
  7. VIII. Формы и методы работы по патриотическому воспитанию детей
  8. XX век и новые формы европейского искусства
  9. А в это время в Китае остановили попытку распыления новой формы гриппа с помощью авиации.
  10. А) Выбор формы обращения (ты/вы).

Возможны следующие случаи взаимного расположения этих прямых: 1) прямые совпадают, 2) прямые параллельны, 3) прямые пересекаются в одной точке. Исследуем соотношение между коэффициентами уравнений прямых в каждом из перечисленных случаев.

В случае 1) оба уравнения, описывающие одну и ту же прямую, должны совпадать или отличаться коэффициентом, на который можно сократить.

Таким образом, в данном случае .

В случае 2) угловые коэффициенты обеих прямых одинаковы. То есть,

. Отсюда получим условие параллельности: .

В случае 3) угловые коэффициенты прямых разные, то есть, , и

следовательно, прямые пересекаются в одной точке.

Точка пересечения двух прямых на плоскости находится решением системы уравнений

Сравните рассмотренные случаи со случаями разрешимости системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

 

Квадратичные формы

Квадратичной формой в пространстве с координатами является выражение вида , где , – произвольные числа. Квадратичной формой в пространстве с координатами является выражение вида . Квадратичной формой в пространстве является выражение вида

, где матрица симметрична относительно главной диагонали.

Часто возникает вопрос, при каких коэффициентах квадратичная форма будет сохранять знак при произвольных значениях переменных .

Из свойств квадратных трехчленов следует, что квадратичная форма положительна тогда и только тогда, когда для коэффициентов квадратичной формы справедливы условия: 1) , 2) (или ). Она отрицательна, если

1) , 2) (или ).

Для квадратичной формы высших порядков рассматривают последовательность определителей из коэффициентов матрицы , расположенных в левом верхнем углу. Если , то квадратичная форма положительна. Если (определители с нечетными номерами отрицательны, определители с четными номерами положительны), то квадратичная форма отрицательна.

Упражнения. 1. Определить знак квадратичной формы .

2. При каких значениях параметра квадратичная форма будет положительной?




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Взаимное расположение двух прямых на плоскости.Рассмотрим две прямые, задаваемы уравнениями и .| Лекция 9

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав