Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Ищем решение данного уравнения методом разделения переменных (п

Ищем решение данного уравнения методом разделения переменных (п. 11 [1]). Согласно (17.9 [1]), общее решение этого уравнения имеет вид:

,где

Так как мы ищем решение в ограниченной области, выберем первый вариант: В силу граничного условия u (0, y) = 0 получаем А = 0. Аналогично из условия u (x,0) = 0 получаем: С = 0. Таким образом, Из второй пары граничных условий находим: откуда . Отсюда получаем значение первой константы разделения . Аналогично находим вторую константу разделения .

Следовательно, решение исходного уравнения возможно только для счётного множества значений константы γ:

и имеет вид: , где u ₀ – произвольная константа.

Список литературы

1. Учебное пособие по курсу «Специальные главы математики».

Задача №1

0. Скалярное поле Ф задано в цилиндрической системе координат функцией .

Вычислить векторное поле grad(Ф).

1. Векторное поле задано двумя составляющими:

Определить дивергенцию этого поля.

2. Определить ротор векторного поля, заданного функцией:

3. Определить дивергенцию векторного поля A, заданного составляющими:

4. Скалярное поле Ф задано функцией Ф = 3x²ycos(z) + 2z².

Найти векторное поле grad(Ф).

5. В декартовой систем координат векторное поле имеет единственную составляющую . Вычислить векторное поле

6. Векторное поле задано в сферической системе координат,

Определить скалярное поле

7. Векторное поле задано в декартовой системе координат единственной составляющей . Определить

8. Определить дивергенцию векторного поля, заданного в декартовой системе координат единственной составляющей

9. Векторное поле задано в сферической системе координат, Вычислить

Задача №2

0. Найти решение внутренней граничной задачи Дирихле в области при граничном условии u (R, φ) = 0.

1. Найти решение внутренней граничной задачи Дирихле в области при граничном условии u (R, φ) = cos (φ).

2. Найти решение внешней граничной задачи Дирихле в области при граничном условии u (R, φ) = cos (φ).

3. Решить первую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в двумерной области: .

4. Решить вторую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в двумерной области:

5. Решить первую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в трёхмерной области:

.

6. Решить вторую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в трёхмерной области:

7. Найти решение первой внутренней граничной задачи для уравнения Гельмгольца

в двумерной цилиндрической области при граничных условиях: u (R,φ) = 0.

8. Найти решение первой внутренней граничной задачи для уравнения Гельмгольца

в двумерной цилиндрической области при граничных условиях: u (R,φ) = 0; u (r, 0) = 0; u (r, ) = 0.

9. Найти решение первой внутренней граничной задачи для уравнения Гельмгольца:

в двумерной цилиндрической области при граничных условиях: u (R ₁ ,φ) = 0; u (R ₂ ,φ) = 0.