Читайте также:
|
Согласное соединение катушек (рис.36)
R1 и r2 -активные сопротивления катушек L1 и L2 -их индуктивности.
При согласном включении катушек токи в них направлены согласно, т.е. одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов. По 2-му закону Кирхгофа имеем:
U=Z1i1+ L1di1/dt+Mdi2/dt+r2i2+L2di2/dt+Mdi1/dt
При последовательном соединении: i1=i2=i u=(r1+r2)i+(L1+L2+2M)di/dt
При согласном включении индуктивно связанных катушек суммарная индуктивность цепи увеличивается на величину 2М.
Встречное включение катушек. (рис.37)
Токи i1 i2 направлены встречно. (различно ориентированы относительно одноименных зажимов) По 2-му закону Кирхгофа имеем: U=r1i1+ L1di1/dt-Mdi2/dt+r2i2+L2di2/dt-Mdi1/dt
i1=i2=i u=(r1+r2)i+(L1+L2 - 2M)di/dt При встечном включении катушек суммарная индуктивность цепи уменьшается на величину 2М.
_(L1+L2 + 2M) =A
(L1+L2 - 2M) = B
¾¾¾¾¾¾¾¾
4M=A-B M=(A-B)/4
Правило выбора знака.
Если обход цепи при составлении уравнения по 2-му закону Кирхгофа совершается в положительном направлении тока, то при согласном направлении токов в катушках напряжение взаимной индукции берется со знаком плюс, а при встречном со знаком минус.
Расчет индуктивносвязанных цепей символическим методом.
eM=-Mdi/dt Поставим в соответствие синусоидальным величинам eM iM комплексные функции: eM=(EM)msin(wt -j)¸(EM)m e(j(wt+j))=(EM)m e(jwt)
i=Imsin(wt +y)¸Im e(j(wt+y))=Im e(jwt) (EM)m=(EM)m e(jj) Im=Im e(jj)
Подставим изображающие комплексные функции в исходное уравнение:
(EM)m e(jwt)=-jwMIm e(jwt)
(EM)m)=-jwMIm
Для комплексных действующих значений: EM=-jwMI UM=-EM Очевидно, что: Um=jwMI Запишем в комплексной форме уравнения для последовательного соединения катушек.
1. Согласное включение: U=[r1+r2+jw(L1+L2+2M) ]I
2. При встречном включении:: U=[r1+r2+jw(L1+L2-2M) ]I
Трансформатор в линейном режиме.(рис.38)
Трансформатор – это статический аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую (из первичной во вторичную) посредством электромагнитной индукции (через магнитный поток).
По 2-му закону Кирхгофа для первичного контура имеем (для мгновенных значений): u=r1i1+L1di1/dt+Mdi2/dt Для вторичного контура имеем: 0=r2i2+L2di2/dt+Mdi1/dt+u2
Запишем эти уравнения в комплексной форме: u=(r1+jwL1)I1+jwMI2
0=(r2+jwL2)I2+jwMI1+u2 где u2=ZнI2 тогда: u=(r1+jwL1)I1+jwMI2 0=(r2+jwL2+Zн)I2+jwMI1 где Zн -Комплексное сопротивление нагрузки Величину Zм=jwM называют комплексным сопротивлением связи, тогда: Z11=r1+ jwL1 Z22=r2+ jwL2+Zн
С учетом этих обозначений: U=Z11I1+ZнI2 0=Z22I2+ZмI2
U1=Z11I1+ZмI2 Z11=r1+jwL1
0=ZмI1+Z22I2 Z22=r2+jwL2+Z2 Zм=jwM (рис.39)
Найдем комплексное действительное значение тока I1: Выразим I2 из второго уравнения:
I2=- Zм/Z22 I1 Þ U1=Z11I1 – Zм2/Z22I1 Þ I1=U1/(Z11 – Zм2/Z22) Величину Z1вн=-Zм2/Z22 называют вносимым комплексным сопротивлением из вторичного контура в первичный. Z1вн=-Zм2/Z22=(M)2/r2+JwL2+Zн Þ I1=U1/(Z11+Z1вн) (3)
С учетом (3) можно изобразить схему замещения трансформатора: (рис.40)
Определим входное сопротивление трансформатора Zвх: Zвх=U1/I1=Z11+Z1вн
Для линейного трансформатора с сильной связью имеет место следующее соотношение:
L1=(w1)2Lo Lo - коэффициент пропорциональности. w1-число витков первичной обмотки. L2=(w2)2Lo M=w1w2Lo
Кроме того, имеют место следующие неравенства: r1<<wL1 r2<<çZн ê<<wL2
Zвх=U1/I1=Z11+Z1вн=r1+jwL1+(wM)2/(r2+jwL2+Zн) Пренебрегаем величиной Z1 и Z2
следовательно: Zвх=jwL1+(wM)2/(jwL2+Zн)=(-w2(w1)2(w2)2(Lo)2+jwZн(w1)2Lo+ w2(w1)2(w2)2(Lo)2)/(jw(w2)2Lo)=(jwZн(w1)2Lo)/(jw(w2)2Lo)=Zн(w1)2/(w2)2=n2Z где n=w1/w2
(рис.41) Это свойство трансформатора – изменять сопротивление нагрузки, оно используется для согласования нагрузки с источником сигнала. Отношение чисел витков первичной и вторичной обмотки мы обозначим n/
Определим ток I2: I2= - Zм/Z22*I1= - Zм/Z22*(U1Z22)/(Z11Z22 – Zм2)=- U1*(Zм/Z11)/(Z22-Zм2/Z11)=-U1*Zм/Z11*1/(Z22+Z2вн) Z2вн=-Zм2/Z11=(wM)2/(r1+jwL1)
Итак: I2=- U1*(Zм/Z11) /(Z22+Z2вн) (4) Изобразим эквивалентную схему замещения для вторичного контура, используя выражение (4) (рис.42):
Величина (U2)xx=-U1*Zм/Z11 - это ЭДС (напряжение) холостого хода на вторичной обмотке.
Величина n=êU1/(U2)xxï - называется коэффициентом трансформации. Выразим коэффициент трансформации через число витков обмоток с учетом соотношения L1, L2, M:
(U2)xx=-U1*Zм/Z11 n=êU1/(U2)xxï=êZ11/Zмï@êjwL1/(jwM)ï=êL1/Mï=(w1)2Lo/w1w2Lo=w1/w2
Переходные процессы в электрических цепях. (рис.42)
Всякое изменение режима электрической цепи, осуществляемое за счет изменения параметров или структуры цепи называется коммутацией, а вот процессы, происходящие в результате коммутации, называются переходными процессами.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 128 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |