Читайте также:
|
Запишем выражения энергии магнитного поля, накопленной в индуктивности и энергии магнитного поля, накопленной в емкости: Wм=L(iL)2/2 We=C(Uc)2/2
Допустим, что ток в индуктивности и напряжение на емкости скачком, т.е. мгновенно (t=0) изменились соответственно на конечные величины DiL DUc при этом энергии Wм We изменятся мгновенно на конечные величины DWм DWe но это возможно только при бесконечно больших мощностях источников: Pм=dWм/dt Pe=dWe/dt что не имеет физического смысла, т.о. приходим к двум законам коммутации:
Первый закон коммутации:
Ток в ветви с индуктивностью не может изменятся скачком iL(0-)=iL(0+) где iL(0) - ток через индуктивность в момент, предшествующий коммутации, а iL(0+) - ток в первый момент после коммутации. Вместе с тем напряжение на индуктивности может изменяться скачком.
Второй закон коммутации:
Напряжение на емкости не может изменяться скачком. Uc(0-)=Uc(0+) Вместе с тем ток через емкость может изменятся скачком.
Переходный процесс в цепи r, L.(рис.44)
Коммутация заключается в подключении ЭДС e(t) к цепи r, L в момент t=0.
По 2-му закону Кирхгофа для t>0 имеем e(t)= Yr+UL теперь Ur UL выразим через ток:
UL=Ldi/dt e(t)=ldi/dt+ri (1)
Ur=ri
Решение уравнения ищем в виде: i=iпр+iсв iпр - это частное решение неоднородного уравнения iсв - это общее решение однородного уравнения.
Для нахождения iсв найдем корень характеристического уравнения: lL+r=0 Þl=-r/L iсв=Ae(lt)=Ae(1rt/L) Величина iпр определяется видом функции e(t) Рассмотрим случай включения в цепь r, L постоянной ЭДС: e(t)=E=const Ldi/dt+ri=E
Частное решение неоднородного уравнения iпр: iпр=E/r Это очевидно из физических соображений (- это установившийся ток в цепи поля коммутации, а так же непосредственно вытекает из уравнения (1), т.к. при постоянном токе di/dt=0 т.о. i=E/r+ae(-rt/L) а вот постоянную интегрирования А найдем на основании 1-го закона коммутации: i(0-)=i(0+)
I(0-)=0 Т.к. до коммутации ток разомкнут, тогда: 0=E/r ê +Ae(-rt/L)ê a=-E/r
Итак: i=E/r(1-e(-rt/L))=Iуст(1-e(-t/t))
где Iуст=E/r - установившийся ток цепи, при t®¥ t=L/r - постояная времени цепи r, L.
UL=Ldi/dt t=L/r=[В*с/(А*Ом)]=[c]
Рассмотрим физический смысл t, положим t=t: iсвê=Ae(-t/t)ç=A/e iç=Iуст(1-e(-1))=0,63Iуст
А ток достигает 63 % своего установившегося значения. Через 3t ток достигает 95% своего установившегося значения. UL=Ldi/dt=L*E/r*r/L*e(-rt/L)=Ee(-t/t)
Изобразим временные зависимости тока в цепи и напряжения на индуктивности (рис.45.46)
Изобразим семейство временных зависимостей тока при различных значениях: (рис.47)
Экспоненциальный рост тока в цепи связан с накоплением магнитного поля в индуктивности от Wм=0 до Wм=Li2/2 т.е. чем больше постоянная времени t тем медленнее процесс накопления энергии.
Короткое замыкание цепи r, L. (рис.48)
В момент t=0 цепь r,L: замыкается накоротко, т.е. напряжение между точками а,б становится равным нулю (Uаб=0). При этом уравнения, описываемые по 2-му закону Кирхгофа принимают вид: Ldi/dt+ir=0 В данном случае iпр=0 т.к. уравнение однородное, следовательно: i=iсв=Ae(-rt/L) Величину А находим по 1-му закону коммутации: i(0-)=i(0+)
В данном примере: i(0-)=E/(r1+r) Следовательно в данном случае: A=E/(r1+r) В общем случае: A=i(0-) Þ i=i(0-)e(-t/t) при t®¥ ток стремится к нулю, т.к. энергия магнитного поля рассеивается в сопротивлении r.
Напряжение на индуктивности равно: UL=Ldi/dt
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 213 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |